武漢工程大學2020年碩士研究生入學考試

《高等數學》考試大綱

考試科目：高等數學、線性代數

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內容結構

高等教學　               約80%

線性代數　               約20%

四、試卷題型結構

試卷題型結構為：

單項選擇題、填空題約占40%，解答題（包括證明題）約占60%   

高 等 數 學

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法

函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性

復合函數、反函數、分段函數和隱函數

基本初等函數的性質及其圖形

初等函數

函數關系的建立 

數列極限與函數極限的定義及其性質

函數的左極限與右極限

無窮小量和無窮大量的概念及其關系

無窮小量的性質及無窮小量的比較

極限的四則運算

極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則

兩個重要極限： ，

函數連續的概念

函數間斷點的類型

初等函數的連續性

閉區間上連續函數的性質

考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系．

2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．

4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念．

5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系．

6．掌握極限的性質及四則運算法則．

7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．

9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．

10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．

二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念

導數的幾何意義和物理意義

函數的可導性與連續性之間的關系

平面曲線的切線和法線

導數和微分的四則運算

基本初等函數的導數

復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法

高階導數　一階微分形式的不變性

微分中值定理

洛必達（L'Hospital）法則

函數單調性的判別

函數的極值

函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線

函數圖形的描繪

函數的最大值與最小值

弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑

考試要求

1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．

2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．

4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數．

5．理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理．

6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．

7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．

8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間 內，設函數 具有二階導數．當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．

9．了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．

三、一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念

不定積分的基本性質

基本積分公式

定積分的概念和基本性質

定積分中值定理

積分上限的函數及其導數

牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式

不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分

反常（廣義）積分

定積分的應用

考試要求

1．理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分．

4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式．

5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數平均值．

四、多元函數微積分學

考試內容

多元函數的概念

二元函數的幾何意義

二元函數的極限與連續的概念

有界閉區域上二元連續函數的性質

多元函數的偏導數和全微分

多元復合函數、隱函數的求導法

二階偏導數

多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值

二重積分的概念、基本性質和計算

考試要求

1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．

2．了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質．

3．了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數．

4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題．

5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）．

五、常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念

變量可分離的微分方程

齊次微分方程

一階線性微分方程

可降階的高階微分方程

線性微分方程解的性質及解的結構定理

二階常系數齊次線性微分方程

高于二階的某些常系數齊次線性微分方程

簡單的二階常系數非齊次線性微分方程

微分方程的簡單應用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程．

3．會用降階法解下列形式的微分方程：  和 ．

4．理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理．

5．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程．

6．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．

7．會用微分方程解決一些簡單的應用問題．

線 性 代 數

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質