2020年數學分析考試大綱

考試科目：數學分析

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、試卷內容結構

數學分析                         　100%

三、試卷題型結構

判斷題                           10小題，每小題3分，共30分

填空題                           10小題，每小題6分，共60分

解答題（包括證明題）             5小題，共60分

數學分析

一、實數理論

考試內容

確界原理、 閉區間套原理、單調有界收斂原理、致密性定理、Cauchy收斂原理、 有限覆蓋定理

二、極限

考試內容

數列極限與函數極限的定義、極限的運算、上極限與下極限、無窮小量、無窮大量、連續函數的定義與性質、不連續點的類型、一致連續、閉區間上連續函數的性質

三、單變量微分學

考試內容

導數的定義、求導法則、微分的定義與運算、隱函數求導、高階導數與高階微分、微分中值定理、Taylor公式、函數的單調性、函數的凸性、函數的極值、L’Hospital法則

四、單變量積分學

考試內容

不定積分的概念、不定積分的計算、定積分的概念、定積分存在的條件、定積分的計算、平面圖形面積的計算、曲線弧長的計算、旋轉曲面面積的計算

五、數項級數

考試內容

級數收斂和發散的定義、正項級數、絕對收斂和條件收斂、交錯級數、Abel判別法和Dirichlet判別法、絕對收斂級數和條件收斂級數的性質、級數的計算

六、廣義積分

考試內容

廣義積分的概念、廣義積分的收斂判別法則、廣義積分的計算

七、函數項級數

考試內容

一致收斂性、冪級數、冪級數的收斂半徑與收斂域、函數的冪級數展開

八、多元函數的極限

考試內容

鄰域、點列的極限、開集與閉集、區域、矩形套定理、致密性定理、有限覆蓋定理、Cauchy收斂原理、二元函數極限的定義與計算、二元函數的連續性、有限閉區域上的連續函數的性質、二重極限、二次極限

九、多變量微分學

考試內容

偏導數、全微分、高階偏導數、高階全微分、鏈式法則、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線、方向導數、梯度、極值、條件極值、隱函數存在定理

十、含參變量積分與廣義積分

考試內容

含參變量的積分的性質、含參變量廣義積分的一致收斂性、一致收斂積分的判別法、一致收斂積分的性質

十一、多變量積分學

考試內容

二重積分、三重積分、重積分的變量替換、第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分、Green公式、Gauss公式、Stokes公式、各類積分之間的關系、曲線積分和路徑的無關性