科目代碼：2001

科目名稱：矩陣論

一、考試的總體要求

主要考查學生對矩陣理論基本概念和基本理論的掌握，以及熟練運用線性變換、范數理論、矩陣分析、矩陣分解和廣義逆矩陣解決具體問題的能力。

二、考試的內容及比例

1．線性空間與線性變換（30%）

線性空間、線性子空間、子空間的直和、線性變換及其矩陣的概念，基變換、坐標變換、Jordan標準形、最小多項式、正交變換、對稱變換、標準正交基；歐氏空間、酉空間。

2．范數理論及應用（10%）

向量范數、矩陣范數的定義；常用的向量范數和矩陣范數；向量范數和矩陣范數的基本應用。

3．矩陣分析及其應用（20%）

矩陣序列；矩陣級數；矩陣函數；矩陣的微分和積分；矩陣函數的應用。

4．矩陣分解（15%）

矩陣的QR分解；矩陣的滿秩分解；矩陣的奇異值分解。

5．線性空間與線性變換特征值的估計（5%）

特征值的估計；廣義特征值。

6．廣義逆矩陣（20%）

投影矩陣；廣義逆矩陣的概念、性質及構造方法；基于矩陣滿秩分解、矩陣的奇異值分解計算廣義逆矩陣的方法；廣義逆矩陣在求解線性方程組中的應用。

三、試卷類型及比例

（1）簡答題，約占30％；

（2）分析計算題，約占40％；

（3）分析證明題，約占30%。

四、考試形式及時間

（1）考試形式：筆試；

（2）考試時間：180分鐘；

（3）試卷滿分：100分。

五、參考書目

（1）程云鵬．矩陣理論（第三版）．西安：西北工業大學出版社，2001。