科目代碼：2003

科目名稱：計算方法

一、考試的總體要求

主要考查學生對計算方法基本概念和基本方法的掌握，以及熟練計算非線性方程和線性方程組的數值解，計算數值積分和數值微分，矩陣的特征值和特征向量及求解常微分方程的初值問題的能力和，對具體問題進行數值分析和算法設計的能力。

二、考試的內容及比例

1．緒論（10%）

數值問題和計算方法的算法；浮點數與機器數系；誤差的來源，絕對誤差，相對誤差，有效數字，近似計算的法則；設計算法時應注意的若干事項。

2．非線性方程的數值解法（10%）

簡單迭代法的基本思想，收斂速度，誤差估計，迭代函數的選擇及迭代結束的條件；Newton法公式，收斂性，誤差估計及重根的求法；單點弦截法、雙點弦截法、加速收斂Aitken方法的原理。

3．函數插值（15%）

拉格朗日插值的插值多項式和插值余項；差商與牛頓插值多項式，逐步插值多項式、差商及差商表、等距節點的插值公式、帶重節點的差商等；帶導數插值、分段插值、三次樣條插值的有關理論；差分與等距節點插值多項式，包括差分的定義、性質、表達式等。

4．函數逼近與曲線擬和（10%）

函數逼近于曲線擬合的概念；最佳一致逼近與最佳平方逼近的概念和計算；內積與正交多項式的概念及性質；勒讓德多項式與契比曉夫多項式；用函數按正交多項式展開和求解近似一致逼近多項式。

5．數值積分與數值微分（15%）

數值積分，包括數值積分的插值型求積公式、矩形公式、梯形公式、Romberg公式求數值積分方法、外推法及Gauss型求積公式；數值微分，包括插值多項式與數值微分、常用的數值微分公式；代數精度的概念，數值積分公式和數值微分公式的代數精度判定。

.   6．解線性方程組的數值方法（20%）

解線性方程組直接法的基本理論，包括主元素法、三角分解法、平方根法和追趕法、矩陣范數、條件數和方程組的狀態；解大型稀疏線性方程組迭代法的基本思想，包括Jacobi法和Seidel迭代方法；迭代收斂的判定和方程組直接法的擾動分析。

7．方陣的特征值與特征向量（10%）

求按模最大的實特征值及相應的特征向量；求更加精確的特征值近似值與相應的特征向量； Jacobi法， QR算法和Householder方法的原理與方法。

8．常微分方程的數值解法（10%）

數值求解常微分方程的基本概念和基本思想；求解一階常微分方程初值問題的基本方法；常用方法的局部截斷誤差和總體截斷誤差的估計；龍格——庫塔法的有關理論，包括二階、三階、四階龍格——庫塔算法；數值方法的穩定性與收斂性概念。

三、試卷類型及比例

（1）填空或選擇題，約占10%；

（2）簡答或計算題，約占50％；

（3）分析證明題，約占25％；

（4）綜合應用題，約占15%。

四、考試形式及時間

（1）考試形式：筆試；

（2）考試時間：180分鐘；

（3）試卷滿分：100分。

五、參考書目

（1）鄧建中  劉之行著，《計算方法（第二版）》，西安交通大學出版社。