科目代碼：3201

科目名稱：有限元方法

一、考試的總體要求

主要考查學生對有限元方法基本概念和基本理論的掌握，以及熟練運用桿單元、梁單元、平面三角形和四邊形單元分析求解彈性力學相關問題的能力。

二、考試的內容及比例

1．緒論（10%）

有限元法的概念；微分方程的等效弱形式；有限元法解題的一般步驟。

2．梁、桿結構分析的有限元方法（15%）

桿單元求解單軸拉壓問題和一維熱傳導問題；歐拉-伯努利梁單元和鐵木辛柯梁單元求解梁的彎曲問題。

3．平面問題的有限元法（20%）

最小勢能原理；形函數；三角形常應變單元；線性四邊形單元；面積坐標；總剛度矩陣的性質；有限元解答的收斂性要求；有限元代數方程組的求解方法。

4．空間問題的有限元法（10%）

四結點四面體單元，八結點正六面體單元。

5．等參數單元有限單元法（20%）

等參數單元的概念；雅可比矩陣；雙線性和二次四邊形等參單元（Q4和Q8）；數值積分的選擇和計算。

6．動力學問題的有限元法（10%）

動力學基本方程；質量矩陣和阻尼矩陣；特征值和特征向量的性質；特征值問題的數值解法；振型疊加法；威爾遜（Wilson） 法；紐馬克（Newmark）法。

7．非線性問題的有限元法（15%）

非線性彈性力學問題的一般求解方法；彈塑性應力-應變關系；米賽斯屈服準則；普朗特-路斯塑性流動理論；彈塑性矩陣表達式；彈塑性問題的求解方法；幾何非線性問題的基本概念和求解方法。

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三、試卷類型及比例

（1）簡答題，約占25％；

（2）分析計算題，約占60％；

（3）綜合應用題，約占15%。

四、考試形式及時間

（1）考試形式：筆試；

（2）考試時間：180分鐘；

（3）試卷滿分：100分。

五、參考書目

（1）曾攀編著.《有限元基礎教程》高等教育出版社, 2009.7；

（2）羅伯特·D· 庫克, 戴維·S·馬爾庫斯等著, 強洪夫,關正西譯.《有限元分析的概念與應用》. 西安交通大學出版社, 2007. 9。