南昌航空大學2021年研究生入學考試初試大綱

考試科目名稱： 高等代數

考試科目代碼：871

考試形式：筆試

考試時間：180分鐘

滿分：    150分

參考書目：

《高等代數》（第三版），北京大學數學系主編，高等教育出版社，2003

一、試卷結構：

1、填空或選擇題 共30分；2、簡單計算題 共60分；3、計算題 共60分

二、考試范圍：

第一章  多項式

(1)    考查知識點

（1）一元多項式的概念與運算；（2）最大公因式的求法；（3）會計算簡單的因式分解；（4）了解不同數域上的多項式的因式分解定理；（5）有理系數多項式的不可約的的判定方法。

(2) 考查重點

（1）整除性質及帶余除法；（2）最大公因式（包含互素）；（3）重因式判別法；（4）因式分解理論；（5）艾森斯坦因判別法，求有理系數多項式的有理根的方法。

第二章  行列

(1)    考查知識點

（1）行列式的定義和性質；（2）行列式的計算方法；（3）計算一般的n 階行列式；(4)克拉默法則。

 (2) 考查重點

（1）行列的定義、性質、計算方法；（2）一般的n 階行列式的計算。

第三章  線性方程組

(1)    考查知識點

（1） 維向量空間的概念；（2）向量組線性相關、線性無關的定義；（3）向量組線性相關、線性無關的重要結論； （4）矩陣秩的概念，并掌握其求法；（5）方程組解的判定定理；（6）方程組解的結構。

 (2) 考查重點

（1）向量組的線性相關與線性無關；（2）矩陣的秩；（3）解線性方程組的消元法；（4）有解判別定理；（5）基礎解系及解的結構。

第四章  矩陣

(1)    考查知識點

（1）矩陣及其運算的概念；（2）矩陣求逆矩陣的方法；（3）矩陣的分塊及運算；（4）初等矩陣的定義及性質；（5）分塊矩陣的初等變換方法。

 (2) 考查重點

（1）可逆矩陣的定義、判斷和性質；（2）逆矩陣的求法；（3）分塊矩陣的應用。

第五章  二次型

(1)    考查知識點

（1）二次型及其矩陣表示，二次型的秩；（2）二次型的標準形及規范型；（3）二次型化為標準形及規范形；（4）二次型的正定性及其判別法；（5）有關矩陣正定的重要結論。

(2) 考查重點

（1）非退化變換化二次型為標準形；（2）慣性定理；（3）正定二次型的判別定理。

第六章  線性空間

(1)    考查知識點

（1）線性空間的定義；（2）有限維線性空間的基、維數、坐標的概念及求法；（3）子空間的交與和、直和；（4）有限維線性空間的同構。

(2) 考查重點

（1）線性空間的定義；（2）基、維數、坐標；（3）維數公式證明；（4）子空間的直和分解。

第七章  線性變換

(1)    考查知識點

    （1）線性變換的概念、運算及其性質；（2）線性變換的矩陣表示，并會求該矩陣；（3）理解線性變換的值域與核、不變子空間概念；（4）掌握矩陣的特征值與特征向量求法；

（5）矩陣對角化的判定條件。

(2) 考查重點

（1）線性變換的定義及矩陣表示；（2）取定一組基、數域P上的n維線性空間的線性變換與n級矩陣之間的一一對應關系；（3）不變子空間的直和分解方法；（4）線性變換的值域和核。

第九章  Euclid空間

(1)    考查知識點

  （1）歐氏空間的概念；（2）求歐氏空間的標準正交基。（3）正交變換與標準正交基之間的關系；（4）正交矩陣的重要結論；（5）實對稱矩陣通過正交變換化對角矩陣的方法。

(2) 考查重點

（1）標準正交基；（2）用正交變換化二次型為標準型；（3）正交變換與對稱變換。

（4）子空間的正交補及其唯一性；