2021年浙江理工大學考研大綱

             考試科目：高等代數                 代碼： 912                  

一．         基本要求：

1.       系統的理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握研究代數領域的基本方法，基本上掌握高等代數的思想和論證方法。

2.       具有抽象思維能力、邏輯推理能力、具備較熟練的演算技能和初步的應用能力以及綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力。

二． 范圍與要求

（一）多項式 

帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質；不可約多項式、因式分解定理、重因式、實系數與復系數多項的因式分解，有理系數多項式不可約的判定；多項式函數、多項式的根、有理系數多項式的有理根求法。 

（二）行列式 

行列式的定義、性質；行列式的子式、代數余子式及展開定理；行列式的計算方法；克萊姆法則；行列式乘法 

（三）線性方程組 

線性方程組的解法； n維向量組的線性相關性；線性方程組有解的判定定理；線性方程組解法和解的結構

（四）矩陣 

矩陣的運算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價、合同、相似、正交相似；矩陣的可對角化問題 

（五）二次型 

二次型的標準形與合同變換；復數域與實數域上二次型的標準形、規范形；正定二次型、半正定二次型、負定二次型、半負定二次型及相應的矩陣類型 

（六）線性空間 

線性空間的概念；基、維數與坐標；基變換與坐標變換；子空間及其交與和、直和；線性空間的同構 

（七）線性變換 

線性映射與線性變換的概念、運算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間；最小多項式 

（八）λ-矩陣 

λ-矩陣在初等變換下的標準形；不變因子、矩陣相似的條件；初等因子、若爾當標準形 

（九）歐氏空間 

向量內積；正交基（組）、標準正交基（組）、Schmidt正交化方法；度量矩陣；正交變換與正交矩陣；正交補；對稱變換與實對稱矩陣；最小二乘法。

三． 試卷題型

計算題                       約50%

證明題與概念題                  約50%

參考書目

《高等代數》（第四版），北京大學數學系前代數小組編，王萼芳，石生明修訂， 高等教育出版社，出版時間： 2013. ISBN:9787040379105