上海科技大學碩士研究生入學考試

《數值代數》考試大綱

一、考試形式

閉卷，筆試，考試時間 180分鐘，總分 150分。

二、試卷結構

題型，如：概念題（填空、選擇、判斷、簡答），應用題（證明、計算、分析、設計）等。

三、考試科目

數值代數。

四、數值代數

（一）考試大綱

1、線性方程組的直接解法

（1）三角分解。

（2）選主元三角分解。

（3）平方根法。

2、線性方程組的敏度分析與消去法的舍入誤差分析

（1）矩陣范數。

（2）線性方程組的敏度分析。

（3）消去法的舍入誤差分析。

4、最小二乘問題的解法

（1）最小二乘問題。

（2）初等正交變換。

（3）QR分解。

5、線性方程組的古典迭代解法

（1）單步線性定常迭代法。

（2）收斂性與收斂速度。

（3）超松弛迭代法。

6、共軛梯度法

（1）最速下降法。

（2）共軛梯度法。

（3）Krylov子空間法。

7、非對稱特征值問題的計算方法

（1）冪法。

（2）反冪法。

（3）QR方法。  

（1）基本性質。

（2）對稱 QR方法。

（二）考試要求

1、掌握數值代數的基本概念、基本性質和基本方法。

2、能夠運用常用的矩陣分解方法求解問題，并且分析誤差。

3、能夠運用常用的迭代方法求解問題，并且分析收斂速度。

8、對稱特征值問題的計算方法 上?？萍即髮W碩士研究生入學考試

（三）主要參考書目

1、數值線性代數（第二版）。徐樹方，高立，張平文編著，北京大學出版社，2013年。

編制單位：上?？萍即髮W信息科學與技術學院

編制日期：2017 年 5 月 24 日