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2021年中國石油大學華東碩士研究生入學考試大綱
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(1) 掌握多項式的整除理論；
(2) 會求最大公因式與最小公倍式；
(3) 掌握復系數、實系數與有理系數多項式的因式分解理論。
2.行列式理論：
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(1) 理解行列式的定義、熟悉行列式的性質；
(2) 掌握有特殊結構的 n 階行列式的計算；
(3) 會用 Laplace 展開定理。
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(1)會用 Cramer 法則進行方程組求解；
(2)掌握向量的線性相關與線性無關的定義及判別；
(3)掌握線性方程組有解的判別法；
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(1)熟悉矩陣的各種運算與運算律；
(2)會求矩陣的逆；
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(3)理解矩陣分塊與分塊矩陣；
(4)掌握初等矩陣的性質與基本用法；
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(1)掌握二次型的化簡與標準型；
(2)掌握正定、半正定矩陣的定義與基本性質；
(3)熟悉慣性定理。
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(1) 掌握線性空間的基底和維數的定義與性質；
(2) 掌握線性空間基變換與坐標變換；
(3) 掌握子空間以及它們的交與直和的性質；
(4) 理解線性空間的同構。
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(1) 掌握線性變換的運算及其矩陣表示；
(2) 會求線性變換與矩陣的特征值與特征向量；
(3) 掌握相似矩陣與某些矩陣的對角化；
(4) 掌握線性變換的值域與核及其性質；
(5) 理解不變子空間；
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(1) 掌握內積空間與歐式空間的定義與性質；
(2) 掌握正交變換與正交矩陣的性質；
(3) 理解對稱變換；
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(2) 最大公因式與最小公倍式；
(3) 復系數、實系數與有理系數多項式的因式分解理論。
2. 行列式
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(1) 行列式的定義、性質與計算；
(2) Laplace 展開定理。
3. 線性方程組理論
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(2) 線性相關與線性無關；
(3) 線性方程組有解的判別；
(4) 線性方程組解的結構。
4. 矩陣
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(1) 矩陣的各種運算與運算律；
(2) 矩陣的逆；
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(1) 二次型的化簡與標準型；
(2) 正定二次型與正定矩陣，半定陣。
6. 線性空間
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(1) 線性空間的基底和維數；
(2) 基變換與坐標變換；
(3) 子空間以及它們的交與直和；
(4) 線性空間的同構。
7. 線性變換
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(1) 線性變換的運算及其矩陣；
(2) 線性變換與矩陣的特征值與特征向量；
(3) 相似矩陣與對角化；
(4) 線性變換的值域與核；
(5) 不變子空間。
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(2) 正交變換與正交矩陣；
(3) 對稱變換和實對稱矩陣。
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1. 《高等代數》，北京大學數學系幾何與代數教研室編，高等教育出版社，2003 年 7
月，第三版．
2. 《高等代數與解析幾何》（上冊和下冊），陳志杰主編，高等教育出版社，2008 年
12 月，第二版．
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