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2021年中國石油大學華東碩士研究生入學考試大綱
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一、考試要求
1.函數、極限、連續
①理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函
數關系。
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②了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
③理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
④掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
⑤理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極
限存在與左極限、右極限之間的關系。
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⑦掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩
個重要極限求極限的方法。
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⑧理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，
會用等價無窮小量求極限。
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⑨理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷
點的類型。
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⑩了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續
函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這
些性質。
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①理解導數和微努的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的
幾何意義，會求平面面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理
意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的
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關系。
②掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初
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等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變
性，會求函數的微分。
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③了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
④會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數
以及反函數的導數。
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⑤理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和
泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。
⑥掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
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⑦理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數
極值的方法，掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用。
⑧會用導數判斷函數圖形的凹凸性,會求函數圖形的拐點以及水
平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
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⑨了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
3.一元函數積分學
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①理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。
②掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積
分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
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③會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。
④理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式。
⑤掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、
平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立
體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數平均值。
4.多元函數微積分學
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②了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元函數
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③了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、
二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的
偏導數。
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④了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的
必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會用二元函數的極值，
掌握用拉格朗日乘子法求條件極值的方法，能夠求簡單多元函數的最
大值和最小值，能夠解決一些簡單的應用問題。
⑤了解二重積分的概念和基本性質，掌握二重積分的計算方法-直
角坐標方法和極坐標方法。
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①了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
②掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊
次微分方程。
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③會用降階法解下列形式的微分方程：y(n) f(x),y (x) f(x,y
" ')和
f(x,y
)。
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④理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。
⑤掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二
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⑥會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它
們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。
⑦會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
6.行列式
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①了解行列式的概念，掌握行列式的性質。
②會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。
7.矩陣
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①理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩
陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質。
②掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方
陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。
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③理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要
條件．理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
④了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概
念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方
法。
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①理解 n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。
②理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、
線性無關的有關性質及判別法。
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③了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組
的極大線性無關組及秩。
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④了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的
關系。
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⑤了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特
(Schmidt)方法。
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②理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方
程組有解的充分必要條件。
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③理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方
程組的基礎解系和通解的求法。
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④理解非齊次線性方程組色解的結構及通解的概念。
⑤會用初等變換求解線性方程組。
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①理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值
和特征向量。
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②理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，
會將矩陣化為相似對角矩陣。
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③理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。
二、考試內容
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函數的概念及表示法：函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，
復合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖
形，初等函數，函數關系的建立。
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數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限與右極限。
無窮小量和無窮大量的概念及其關系。無窮小量的性質及無窮小
量的比較，極限的四則運算。極限存在的兩個準則：單調有界準則和
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函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區
間上連續函數的性質
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導數和微分的概念,導數的幾何意義和物理意義,函數的可導性與
連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線，導數和微分的四則運算，
基本初等函數的導數，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確
定的函數的微分法。高階導數，一階微分形式的不變性，微分中值定
理，洛必達(L'HoSpital)法則。函數單調性的判別，函數的極值，函
數圖形的凹凸性、拐點及漸近線。函數圖形的描繪，函數的最大值與
最小值，弧微分曲率的概念，曲率圓與曲率半徑。
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原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式.
定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導
數，牛頓一萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式，不定積分和定積分的換
元積分法與分部積分法，有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函
數的積分，定積分的應用。
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常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程。
一階線性微分方程，可降階的高階微分方程。線性微分方程解的性質
及解的結構定理，二階常系數齊次線性微分方程，高于二階的某此常
系數齊次線性微分方程，簡單的二階常系數非齊次線性微分方程。
5.多元函數微積分學
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多元函數的概念，二元函數的幾何意義。二元函數的極限與連續的
概念，有界閉區域上二元連續函數的性質。多元函數的偏導數和全微
分，多元復合函數、隱函數的求導法。二階偏導數，多元函數的極值
和條件極值、最大值和最小值。二重積分的概念、基本性質和計算。
6.行列式
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行列式的概念和基本性質，行列式按行(列)展開定理。
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矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積
的行列式，矩陣的轉置。逆矩陣的概念和性質,矩陣可逆的充分必要條
件,伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，
分塊矩陣及其運算。
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向量的概念,向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關與線
性無關。向量組的極大線性無關組，等價向量組。向量組的秩，向量
組的秩與矩陣的秩之間的關系。向量的內積，線性無關向量組的正交
規范化方法。
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線性方程組的克拉默(Cramer)法則。齊次線性方程組有非零解的充
分必要條件,非齊次線性方程組有解的充分必要條件。線性方程組解的
性質和解的結構,齊次線性方程組的基礎解系和通解,非齊次線性方程
組的通解。
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矩陣的特征值和特征向量的概念、性質,相似矩陣的概念及性質。
矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣.實對稱矩陣的特
征值、特征向量,實對稱矩陣正交相似于對角矩陣。
三、試卷結構：
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考生應將所有答案按照要求寫在答題紙指定的位置上，在試卷及
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1.《高等數學》（第七版），同濟大學數學系編，高等教育出版社，
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2.《線性代數》（第六版》同濟大學數學系，高等教育出版社，2014
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