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2021年內蒙古師范大學考研大綱
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2.函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；
3.復合函數、反函數、分段函數和隱函數；
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7.數列極限與函數極限的定義及其性質；
8.函數的左極限與右極限；
9.無窮小量和無窮大量的概念及其關系；
10.無窮小量的性質及無窮小量的比較；
11.極限的四則運算；
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12.極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則；
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15.函數間斷點的類型；
16.初等函數的連續性；
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17.閉區間上連續函數的性質。
(二)一元函數微分學
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2.導數的幾何意義和物理意義；
3.函數的可導性與連續性之間的關系；
4.平面曲線的切線和法線；
5.導數和微分的四則運算；
6.基本初等函數的導數；
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7.復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法；
8.高階導數一階微分形式的不變性；
9.微分中值定理洛必達(L'Hospital)法則；
10.函數單調性的判別；
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12.函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線；
13.函數圖形的描繪；
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3.定積分的概念和基本性質；
4.定積分中值定理；
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5.積分上限的函數及其導數；
6.牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式；
7.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；
8.有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分；
9.反常(廣義)積分；
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3.二元函數的極限與連續的概念；
4.有界閉區域上多元連續函數的性質；
5.多元函數的偏導數和全微分；
6.多元復合函數、隱函數的求導法；
7.二階偏導數；
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8.多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值；
9.方向導數和梯度；
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10.空間曲線的切線和法平面；
11.曲面的切平面和法線；
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12.二元函數的二階泰勒公式；
13.多元函數的極值和條件極值；
14.多元函數的最大值、最小值及其簡單應用；
15.二重積分的概念、基本性質和計算。
(五)無窮級數
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1.常數項級數的收斂與發散的概念；
2.收斂級數的和的概念；
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3.級數的基本性質與收斂的必要條件；
4.幾何級數與級數及其收斂性；
5.正項級數收斂性的判別法；
6.交錯級數與萊布尼茨定理；
7.任意項級數的絕對收斂與條件收斂；
8.函數項級數的收斂域與和函數的概念；
9.冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域；
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11.冪級數在其收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法；
12.初等函數的冪級數展開式；
13.函數的傅里葉(Fourier)系數與傅里葉級數；
14.狄利克雷(Dirichlet)定理；
15.函數在區間上的傅里葉級數；
16.函數在區間上的正弦級數和余弦級數。
二、線性代數（20%）
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1.行列式的概念和基本性質；
2.行列式按行(列)展開定理，行列式的計算。
(二)矩陣
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2.向量的線性組合與線性表示；
3.向量組的線性相關與線性無關；
4.向量組的極大線性無關組；
5.等價向量組、向量組的秩；
6.向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；
7.向量空間及其相關概念；
8.線性無關向量組的正交規范化方法；
9.規范正交基；
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1.線性方程組的克拉默(Cramer)法則；
2.線性方程組解的判別法則；
3.齊次和非齊次線性方程組的求解。
(五) 矩陣的特征值和特征向量
1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質；
2.相似矩陣，特征值和特征向量的計算；
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3. n 階矩陣可化為對角矩陣的條件和方法。
(六)二次型
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1.二次型及其矩陣表示；
2.合同變換與合同矩陣；
3.二次型的秩；
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5.二次型的標準形和規范形；
6.用正交變換和配方法化二次型為標準形；
7.二次型及其矩陣的正定性。
三、概率論與數理統計（20%）
(一)隨機事件和概率
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2.隨機變量分布函數的概念及其性質；
3.離散型隨機變量的概率分布；
4.連續型隨機變量的概率密度；
5.常見隨機變量的分布；
6.隨機變量函數的分布。
(三)多維隨機變量及其分布
1.多維隨機變量及其分布函數；
2.二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；
3.二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度；
4.隨機變量的獨立性和不相關性；
5.常用二維隨機變量的分布；
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6.兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布。
(四)隨機變量的數字特征
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1.隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質；
2.隨機變量函數的數學期望、矩、協方差、相關系數及其性質。
(五)大數定律和中心極限定理
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5.棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理；
6.列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理。
(六)數理統計的基本概念
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t F 分布、分位數、正態總體的常用抽樣分布。
分布、 分布、
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1.點估計的概念；
2.估計量與估計值；
3.矩估計法；
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3.單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。
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