大連交通大學2021年碩士研究生招生考試初試考試大綱

科目代碼：814

科目名稱：數學分析

適用專業：數學類各專業

考試時間：3小時

考試方式：筆試

總　　分：150分

考試范圍：

一、函數、極限與連續

1．掌握收斂數列的性質及數列極限的存在條件（單調有界數列必有極限與夾逼定理）。

2．掌握函數極限的性質與函數極限的存在條件；熟練掌握兩個重要極限。

3．理解無窮小與無窮大的概念，熟練掌握無窮大與無窮小處理極限以及無窮小階的比較。

4．理解連續函數的概念，掌握閉區間上連續函數的性質；了解一致連續的概念。

二、一元函數微分學

1．理解導數的概念，熟練掌握各種求導的運算；理解微分的概念，理解高階導數的概念。

2．掌握三個微分中值定理；熟練掌握羅必達法則；掌握帶有兩種余項的泰勒公式。

3、熟練掌握常用的幾個函數的展開式，能夠用導數來判斷函數的單調、凹凸等性質。掌握函數極值的判別和函數最大（?。┲档那蠼狻?/P>

三、一元函數積分學

1．理解不定積分的概念，熟練掌握基本初等函數的不定積分、換元積分法與分部積分法；了解有理函數、簡單的無理函數與三角有理函數的不定積分。

2．理解定積分的概念；理解可積準則；了解常用的可積函數類與定積分的性質；理解變限定積分的概念與原函數存在定理。熟練掌握計算定積分的牛頓—萊布尼茲公式、換元公式和分部公式。

3．掌握用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積與平面曲線的弧長。

四、多元函數微分學

1．理解多元函數的概念；掌握偏導數與全微分的概念。

2. 掌握多元復合函數的偏導數與全微分計算。

3．了解隱含數的存在性條件與結論；熟練掌握隱函數的微分法。

4. 掌握偏導數的幾何應用與二元極值的求法。

五、多元函數積分學

1．理解重積分的概念，掌握二重積分與三重積分的計算。

2．理解曲線、曲面積分的定義與計算，掌握格林公式、高斯公式、奧高公式。

3．了解多元積分學的簡單應用。

六、無窮級數

1．掌握判別正項級數斂散性的各種方法—比較判別法，比式判別法，根式判別法和積分判別法；理解收斂級數、絕對收斂級數與條件收斂級數的關系；掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。

2．理解冪級數作為特殊的函數項級數和一般函數項級數相同的性質，會求冪級數的收斂半徑和收斂范圍；掌握泰勒級數和麥克勞林展開公式，五種基本初等函數的冪級數展開。

3．了解傅里葉級數的兩種展開式。

七、反常積分與參變量積分

1．了解反常積分，無窮積分，瑕積分的概念、性質及判別法。

2．掌握反常積分與含參變量積分的計算。