大連交通大學2021年碩士研究生招生考試初試考試大綱

科目代碼：601

科目名稱：高等代數

適用專業：數學類各專業

考試時間：3小時

考試方式：筆試

總　　分：150 分

考試范圍：

一、多項式

1．多項式的帶余除法及整除性；

2．多項式的因式分解、最大公因式、互素和重因式；

3. 不可約多項式的判定和性質；

4．多項式函數與多項式的根；

5. 復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式。

二、行列式

1．行列式的定義及性質；

2. 行列式按一行（列）展開；

3．運用行列式的性質及展開定理等計算行列式。

三、 線性方程組 

1．線性方程組的求解和討論；

2．線性方程組有解的判別定理；

3．線性方程組解的結構及其解空間的討論。

四、 矩陣 

1．矩陣的基本運算、矩陣的分塊；

2．矩陣的初等變換、初等矩陣；

3. 矩陣的等價、合同、正交相似；

4．逆矩陣、伴隨矩陣及其性質；

5．矩陣的秩，矩陣乘積的行列式與秩；

6. 運用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣；

7. 矩陣的特征值與特征向量，對角化矩陣。

五、 二次型

1．二次型及其矩陣表示；

2．實數域和復數域上二次型的標準形與規范形；

3．正定二次型及其討論。

六、 線性空間

1．線性空間、子空間的定義與性質；

2. 向量組的線性相關性、極大線性無關組；

3. 線性空間的基、維數、向量關于基的坐標，基變換與坐標變換；

4. 生成子空間，子空間的交，子空間的和與直和、維數公式。

七、 線性變換

1．線性變換的定義、性質與運算；

2. 線性變換的矩陣表示；

3．線性變換的核、值域的概念；

4. 線性變換及其矩陣的特征多項式、特征值和特征向量的概念和計算、特征子空間；

5．線性變換的不變子空間。

八、  歐式空間

1．內積與歐氏空間的定義及性質，向量的長度、夾角、距離，正交矩陣；

2. 正交子空間與正交補；

3．歐氏空間的度量矩陣、標準正交基、線性無關向量組的Schmidt正交化方法；

4．實對稱矩陣的正交相似對角化的求法。