科目代碼

609

科目名稱

數學分析

試卷總分

150

考試時間

3小時

參考書目

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考試內容

一、實數集與函數

1、實數；2、數集·確界原理；3、函數概念；4、有某些特性的函數。

二、數列極限

1、數列極限概念；2、收斂數列的性質；3、數列極限存在的條件。

三、函數極限

1、函數極限概念；2、函數極限的性質；3、函數極限存在的條件；4、兩個重要的極限；5、無窮小量與無窮大量。

四、函數的連續性

1、連續性概念；2、連續函數的性質；3、初等函數的連續性。

五、導數和微分

1、導數的概念；2、求導法則；3、參變量函數的導數；4、高階導數；5、微分。

六、微分中值定理及其應用

1、拉格朗日定理和函數的單調性；2、柯西中值定理和不定式極限；3、泰勒公式；4、函數的極值與最大（?。┲担?/SPAN>5、函數的凸性與拐點；6、函數圖像的討論。

七、實數的完備性

1、關于實數集完備性的基本定理；2、閉區間上連續函數性質的證明。

八、不定積分

1、不定積分概念與基本積分公式；2、換元積分法與分部積分法；3、有理函數和可化為有理函數的不定積分。

九、定積分

1、定積分概念；2、牛頓-萊布尼茨公式；3、可積條件；4、定積分的性質；5、微積分學基本定理·定積分計算（續）；

十、定積分的應用

1、平面圖形的面積；2、由平行截面面積求體積；3、平面曲線的弧長與曲率；4、旋轉曲面的面積；5、定積分在物理中的某些應用。

十一、反常積分

1、反常積分概念；2、無窮積分的性質與收斂判別；3、瑕積分的性質與收斂判別。

十二、數項級數

1、級數的收斂性；2、正項級數；3、一般項級數。

十三、函數列與函數項級數

1、一致收斂性；2、一致收斂函數列與函數項級數的性質。

十四、 冪級數

1、冪級數；2、函數的冪級數展開。

十五、 傅里葉級數

1、傅里葉級數；2、以2L為周期的函數的展開式。

十六、多元函數的極限與連續

1、平面點集與多元函數；2、二元函數的極限；3、二元函數的連續性。

十七、多元函數微分學

1、可微性；2、復合函數微分法；3、方向導數與梯度；4、泰勒公式與極值問題。

十八、隱函數定理及其應用

1、隱函數；2、隱函數組；3、幾何應用；4、條件極值

十九、含參量積分

1、參量正常積分；2、含參量反常積分；3、歐拉積分。

二十、曲線積分

1、第一型曲線積分；2、第二型曲線積分。

二十一、重積分

1、二重積分的概念；2、直角坐標系下二重積分的計算；3、格林公式·曲線積分與路線的無關性；4、二重積分的變量變換；5、三重積分；6、重積分的應用。

二十二、曲面積分

1、第一型曲面積分；2、第二型曲面積分；3、高斯公式與斯托克斯公式。