2021年湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

考試科目代碼：432               考試科目名稱：統計學

一、考試內容及要點

1、描述統計部分

考試內容：

統計資料的搜集和整理；概率抽樣與非概率抽樣；集中趨勢與離散趨勢；相對指標和指數。

考試要點：

（1）掌握抽樣調查的組織和實施、抽樣方案的設計、問卷設計、調查報告的撰寫。

（2）了解概率抽樣與非概率抽樣的定義、分類、優缺點，重點掌握簡單隨機抽樣和分層抽樣理論，熟悉抽樣誤差和非抽樣誤差。

（3）掌握數據預處理的方法。

（4）掌握統計分組方法。

（5）了解頻數分布和統計表。

（6）掌握集中趨勢的測度：平均數、中位數、分位數和眾數（包括分組數據情形）。

（7）掌握離散趨勢的測度：極差、標準差和樣本方差（包括分組數據情形）。

（8）了解分布的其他特征數：k階矩、變異系數、偏度系數和峰度系數等．

（9）了解指數的概念和分類以及計算。

2、數理統計部分

考試內容：

總體與樣本；統計量及其分布；三大抽樣分布；充分統計量；點估計的概念與無偏性；矩估計及相合性；極大似然估計與矩估計；最小方差無偏估計；區間估計；假設檢驗的基本思想與概念；單正態正態總體參數假設檢驗；非參數假設檢驗；單因素方差分析和雙因素方差分析；相關分析與回歸分析；時間序列分析與預測；統計決策。

考試要點：

（1）了解統計基本概念，熟練掌握三大抽樣分布并能靈活運用，熟悉幾個重要的統計量。

（2）熟練掌握參數點估計（重點掌握矩估計、極大似然估計）和區間估計（重點掌握單個正態總體和兩個獨立正態總體情形）的基本原理和方法，清楚估計量優良性的評價標準（會無偏性、有效性和一致性的判斷）。

（3）掌握樣本容量的確定和分配方法。

（4）了解第一類錯誤和第二類錯誤的概念，理解樞軸變量的概念，掌握參數假設檢驗和非參數假設檢驗的基本原理和方法。

（5）掌握方差分析的基本原理和方法。

（6）掌握相關分析的基本原理和方法。

（7）掌握單因素和雙因素方差分析的實現和結果解釋。

（8）了解變量間的關系、相關關系和函數關系的差別。

（9）重點掌握一元線性回歸模型的估計和檢驗。

（10）了解多元線性回歸模型的估計和檢驗。

（11）了解時間序列的組成要素。

（12）了解時間序列的預測方法（時間序列分解法、趨勢外推法、自回歸預測法）。

（13）了解統計決策一般理論和方法（風險型決策、貝葉斯決策、不確定型決策）

3、概率論部分

考試內容：

隨機事件及其運算；概率的定義及其確定方法；概率的性質；條件概率；獨立性；隨機變量及其分布；隨機變量的數學期望；隨機變量的方差與標準差；常用離散分布；常用連續分布；隨機變量函數的分布及隨機變量函數的特征數；分布的其他特征數。

考試要點：

（1）了解概率的統計定義、幾何概率。

（2）理解事件、概率及條件概率的定義。

（3）掌握事件的關系、運算及運算律；掌握概率空間的公理化定義及其性質，掌握有關條件概率的公式：乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會應用于事件概率的計算；掌握事件的獨立性；掌握古典概型和貝努利概型，掌握用基本概型、概率性質、事件獨立性計算事件概率的方法。

（4）理解隨機變量、期望與方差（標準差）的概念。

（5）掌握分布函數、分布列、密度函數的性質，掌握期望、方差的性質；掌握隨機變量的分布函數、離散型隨機變量的分布列、連續型隨機變量的密度函數；掌握離散型的二項分布、泊松分布及連續型的正態分布、均勻分布、指數分布、伽瑪分布；掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負二項分布及連續型的貝塔分布；熟練掌握求隨機變量函數的分布及其數字特征的基本方法。

（6）理解多維隨機變量及其聯合分布(聯合分布函數、聯合分布列、聯合密度函數)，理解隨機向量的數學期望與協方差陣；理解條件分布與條件數學期望。

（7）掌握多維均勻分布、二維正態分布，掌握邊際分布(邊際分布函數、邊際分布列、邊際密度函數)，掌握隨機變量的獨立性； 熟練掌握求多維隨機變量函數的分布的基本方法；熟練掌握連續型場合的卷積公式、變量變換法（積商的密度公式）；掌握多維隨機變量函數的期望公式，掌握期望與方差的運算性質，掌握協方差與相關系數。

二、參考書目：

[1]     賈俊平，何曉群，金勇進編著.《統計學》（第七版），中國人民大學出版社，2018

[2]     金勇進編著.《統計學》（第二版），中國人民大學出版社，2014

[3]     茆詩松、程依明、濮曉龍編著．《概率論與數理統計教程》（第2版或第3版），高等教育出版社

[4]     金勇進，杜子芳，蔣妍編著，《抽樣技術》（第四版），中國人民大學出版社，2015

[5]     張德存編著，《統計學》（第三版），科學出版社，2020