2021年湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

        考試科目代碼：840         考試科目名稱：概率論

一、考試內容及要點

    1、隨機事件與概率

 考試內容：

 隨機事件及其運算；概率的定義及其確定方法；概率的性質；條件概率；   獨立性

    考試要點：

   （1）了解概率的統計定義、幾何概率．

   （2）理解事件、概率及條件概率的定義．

   （3） 掌握事件的關系、運算及運算律；掌握概率空間的公理化定義及其性質，掌握有關條件概率的公式：乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會應用于事件概率的計算；掌握事件的獨立性；掌握古典概型和貝努利概型，掌握用基本概型、概率性質、事件獨立性計算事件概率的方法．

 2、隨機變量及其分布

 考試內容：

 隨機變量及其分布；隨機變量的數學期望；隨機變量的方差與標準差；常用離散分布；常用連續分布；隨機變量函數的分布；分布的其他特征數。

 考試要點：

   （1）了解分布的其他特征數：k階矩、變異系數、分位數、中位數、偏度系數、峰度系數．

   （2）理解隨機變量、期望與方差（標準差）的概念．

   （3）掌握分布函數、分布列、密度函數的性質，掌握期望、方差的性質；

掌握隨機變量的分布函數、離散型隨機變量的分布列、連續型隨機變量的密度函數；掌握離散型的二項分布、泊松分布及連續型的正態分布、均勻分布、指數分布、伽瑪分布；掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負二項分布及連續型的貝塔分布；熟練掌握求隨機變量函數的分布及其數字特征的基本方法。

3、多維隨機變量及其分布

考試內容：

多維隨機變量及其聯合分布；邊際分布與隨機變量的獨立性；多維隨機變量函數的分布；多維隨機變量的特征數；條件分布與條件期望  

考試要點：

（1）了解多項分布；

（2）理解多維隨機變量及其聯合分布（聯合分布函數、聯合分布列、聯合密度函數），理解隨機向量的數學期望與協方差陣；理解條件分布與條件數學期望。

   （3）掌握多維均勻分布、二維正態分布，掌握邊際分布（邊際分布函數、邊際分布列、邊際密度函數），掌握隨機變量的獨立性； 熟練掌握求多維隨機變量函數的分布的基本方法；熟練掌握連續型場合的卷積公式、變量變換法（積商的密度公式）；掌握多維隨機變量函數的期望公式，掌握期望與方差的運算性質，掌握協方差與相關系數。

4、大數定律與中心極限定理

考試內容：

特征函數；大數定律；隨機變量序列的兩種收斂性；中心極限定理。

考試要點：

  （1）了解林德貝格定理的證明．

  （2）理解特征函數及其性質、按分布收斂（弱收斂）．

  （3）掌握常用分布的特征函數；掌握大數定律（馬爾可夫大數定律、辛欽大數定律）；掌握依概率收斂；掌握中心極限定理（獨立同分布下的林德貝格—勒維定理、獨立不同分布下的林德貝格定理）．

   二、參考書目：

   茆詩松、程依明、濮曉龍編著．《概率論與數理統計教程》，高等教育出版社，2011年12月第3次印刷．