湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

考試科目代碼：[ ]              考試科目名稱：離散數學

一、考試內容及要點

(一)   數理邏輯

考試內容：

命題與命題的真值，五個基本聯結詞，命題符號化，合式公式真值表，合式公式的類型，等價式、蘊含式的證明，范式和判定問題，求主范式的方法，變元、謂詞和量詞，量詞的轄域、前束范式，合式公式的解釋、求合式公式在給定解釋下真值的方法。

考試要點：

（1）理解命題與命題的真值、聯結詞、合式公式與真值表、變元、謂詞和量詞等概念．

（2）掌握合式公式的類型、等價式、蘊含式的證明、求主范式的方法、合式公式的解釋、以及求在給定解釋下真值的方法．

（3）了解量詞的轄域、前束范式．

(二)   集合論

考試內容：

集合及其表示，集合的運算與性質，二元關系的概念，二元關系的五種性質，關系矩陣與關系圖，關系的各種運算與性質，關系閉包與性質，相容關系，等價關系，序關系，部分函數、滿射、內射、雙射的概念，可逆、左可逆、右可逆函數，特征函數，集合的基數與性質。

考試要點：

（1）熟練進行集合的并交差補運算，集合之間的關系判定，冪集運算，二元關系的自反、對稱、傳遞性質判定，熟練求解二元關系的自反、對稱、傳遞閉包，熟練求解偏序集中的特殊元素；

（2）熟練進行函數的判定，函數的性質判定，函數的復合運算。

(三)   圖論

考試內容：

    圖的基本概念 路與回路和連通性 圖的矩陣表示 歐拉圖和哈密頓圖 平面圖 對偶圖與著色 樹與生成樹 根樹及其應用

    考試要點：

（1）理解圖、路、回路和連通性等基本概念，熟練運用圖的結點、邊、補圖的性質，

（2）掌握一些特殊圖類的性質，樹的特征與應用．

(四)   代數結構

考試內容：

二元運算及其性質，代數系統，群、半群、環、格4種典型的代數系統

考試要點：

（1）熟練掌握二元運算的性質，理解代數系統概念；

（2）了解群、環和格的概念并能進行判定。

二、參考書目

[1].     耿素云，屈婉玲，張立昂: 《離散數學（第五版）》,清華大學出版社，2013.

[2].     方世昌，《離散數學(第三版)》，西安電子科技大學出版社，2009