合肥師范學院

全日制教育碩士專業學位研究生復試科目考試大綱

                 ——數學分析

一、考核要求
　　閉卷筆試，考試時間90分鐘,滿分100分。

二、考核評價目標
　  掌握數學分析中極限論、一元函數微分學、一元函數積分學、級數論等基本內容，理解基本概念、基本理論和基本方法，了解概念和理論的背景和幾何意義，具有初步的邏輯思維能力、推理論證能力以及較熟練的演算技能技巧，具有應用數學分析解決實際問題的能力。

三、考核內容

1、極限與連續 

(1) 理解和掌握數列極限、函數極限的概念，能利用ε-N，ε-X，ε-δ語言解決極限問題。 

(2) 掌握收斂數列的性質和數列極限的存在條件(單調有界準則，夾逼定理，柯西收斂準則)。熟練掌握函數極限的性質和利用兩個重要極限處理極限計算。 

(3) 理解無窮小量和無窮大量的定義、性質和關系，掌握無窮小量階的比較和方法。 

(4) 理解掌握一元函數連續性、間斷點及其分類，掌握連續函數的局部性質和單側連續。 

(5) 掌握閉區間上連續函數的性質（最大最小值性、有界性、介值性）和初等函數的連續性；了解復合函數的連續性、反函數的連續性。 

2、一元函數微分學

(1) 理解和掌握導數與微分概念及其幾何意義，熟練運用導數的運算性質和求導法則。

(2) 理解單側導數、可導性與連續性的關系，掌握高階導數的求法、導數的幾何應用和微分在近似計算中的應用。 

(3) 熟練掌握中值定理的內容、證明及其應用，掌握函數泰勒展開及其在近似計算中的應用。 

(4) 能熟掌握洛必達法則和函數基本特性(單調性、極值與最值、凹凸性、拐點及漸近線)判定方法。 

3、積分學 

(1) 理解不定積分概念，熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法。 

(2) 理解函數可積條件，熟悉一些可積分函數類，熟練掌握定積分的基本性質和積分學基本定理、積分第一中值定理、換元積分法、分部積分法等。 

(3) 熟練掌握定積分的幾何應用。 

 4、級數論 

(1) 理解掌握數項級數的收斂、發散、絕對收斂與條件收斂等概念。

（2）熟練掌握收斂級數的性質和正項級數與任意項級數的斂散性判別法，掌握幾何級數、調和級數與p級數的性質。 

(3) 掌握函數項級數與函數序列的收斂、一致收斂概念，熟練掌握極限函數與和函數的分析性質和函數項級數（數列）的一致收斂性判別。 

(4) 理解冪級數、函數的冪級數的概念，掌握冪級數的性質，熟練掌握冪級數收斂半徑與收斂域求法以及函數的冪級數展開方法。 

三、參考書目　　

《數學分析第四版》，華東師范大學數學系編，高等教育出版社,2010年。