海南師范大學全國碩士研究生招生自命題考試大綱

考試科目代碼：[904]              考試科目名稱：高等數學

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一、考試形式與試卷結構

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷結構

填空題；計算題；綜合題等

二、考試目標：

1.掌握高等數學的基本概念和基礎知識。

2.理解高等數學的基本理論和基本方法。

3.運用高等數學基本理論和方法來分析和解決幾何、物理等方面的問題。

三、考試范圍：

（一）極限與連續

1.函數概念及其表示法，函數的幾種特性，反函數，復合函數，初等函數等。

2.數列極限，函數極限，極限運算法則，無窮小與無窮大量，無窮小的比較，極限存在準則及兩個重要極限。

3.函數的連續性，函數的間斷點類型，初等函數的連續性以及閉區間上函數連續的性質。

（二）導數和微分

1.導數的概念；函數求導法則，基本初等函數的導數及初等函數的求導問題；高階導數，隱函數的導數，由參數方程所確定的函數的導數。

2.函數微分的概念，基本初等的微分及微分運算法則，微分在近似計算及誤差估計中的應用；

（三）微分中值定理和導數的應用

1.羅爾中值定理 、拉格朗日和柯西中值定理。

2.洛必達法則求極限，泰勒公式。

3.函數單調性的判定法；函數極值及其求法、最大值、最小值的求法；曲線的凹凸與拐點；函數圖形的作法。

（四）不定積分

1.不定積分的概念、性質與基本積分公式。

2.換元積分法，分部積分法求積分；幾種特殊類型函數（有理函數、三角函數的有理式，簡單無理函數）的積分。

（五）定積分

1.定積分概念及其性質，微積分基本公式。

2.換元法，分部積分法求定積分；廣義積分；定積分的微元法，定積分在計算面積，體積及曲線弧長中的應用。

（六）微分方程

1.常微分方程的基本概念。

2.可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性方程求解。

3.高階線性微分方程及其解的結構，二階常系數線性微分方程求解。

（七）向量代數與空間解析幾何

1.空間直角坐標系及兩點間的距離，向量的概念及其運算（包括數量積與向量積），向量的坐標表示。

2.空間中的平面和直線方程求解。

3.球面方程、以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；對常見的二次曲面的方程，說出其名稱并畫出圖形。

（八）多元函數微分法及其應用

1.多元函數的概念，多元函數的極限與連續性；偏導數，全微分以及多元復合函數的求導，隱函數求導；方向導數與梯度。

2.利用偏導數求空間曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線方程；求多元函數的極值和條件極值。

（九）重積分

1.二重積分的概念和性質，在直角坐標系和極坐標系中計算二重積分的方法；三重積分的概念和性質及在不同坐標系下的求解方法。

2.應用重積分計算曲面面積、質量等物理量的方法。

（十）曲線積分與曲面積分

1.曲線積分的概念及性質，曲線積分的計算，格林公式及其應用。

2.曲面積分的概念及性質，曲面積分的計算。

（十一）無窮級數

1.常數項級數的概念及性質，常數項級數斂散性判定法。

2.萊布尼茲判別法，任意項級數絕對收斂和條件收斂的判定。

3.函數項級數收斂域與和函數概念，冪級數收斂半徑及和函數的求算。

四、主要參考書目

1.同濟大學數學系編：《高等數學》（上下冊），高等教育出版社,2014.8

2.同濟大學數學系編：《微積分》（上、下冊），高等教育出版社，2014.1