遼寧大學2021年招收攻讀博士學位研究生(普通招考方式)

初試科目考試大綱

科目代碼：3068

科目名稱：概率論與隨機過程

滿分：100分

一、考試要求

　　考察考生對概率論與隨機過程的基本概念、基本理論和基本方法的理解和掌握，如聯合分布、條件概率、條件期望、平穩過程、泊松過程、高斯過程、馬氏鏈等，同時考察考生的邏輯推理、概率、隨機過程知識運用和分析、解決問題的能力。要求考生概念清楚，對定理理解準確，基礎知識掌握扎實，較強的計算能力，概率論與隨機過程的理論方法能靈活應用。

二、考試內容

1.概率論的基本概念：隨機試驗、隨機事件及其概率、概率空間的簡單性質、條件概率、空間和事件的獨立性

2.(一維和多維)隨機變量及其分布：可測函數和隨機變量、隨機變量的分布和分布函數、隨機變量的獨立性和條件分布、隨機變量函數的分布。

3.隨機變量的數字特征：可測函數的積分、隨機變量的數學期望、方差、矩、協方差(矩陣)和相關系數、隨機變量函數的數學期望、條件數學期望,性質及計算、幾個重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-許瓦茲不等式等)。

4.隨機變量的特征函數：(一維和多維)隨機變量的特征函數及其性質、n 維正態(高斯)隨機變量的性質。

5.收斂定理：隨機變量的收斂性、分布函數的弱收斂和特征函數的收斂性、大數定律和中心極限定理

6.隨機過程的一般概念：隨機過程的概念和有限維分布函數族、隨機過程的數字特征、幾類重要的隨機過程：正態過程、獨立增量過程、泊松過程、維納過程和正交增量過程

7.隨機分析：均方收斂、均方連續、均方可導、均方積分

8.平穩過程：平穩過程及相關函數(包括互相關函數)、平穩過程的遍歷性、相關函數的譜分解、線性系統對平穩過程的響應。

9.馬爾科夫過程：馬爾科夫鏈的概念和轉移概率矩陣、馬爾科夫鏈的狀態分類和狀態空間的分解、平穩分布。

10.時間連續狀態離散的馬爾可夫過程：概念及轉移函數及 Q 矩陣、柯爾莫哥洛夫向前方程和向后方程、連續時間的馬爾科夫鏈的狀態分類和平穩分布。

11.泊松過程：齊次泊松過程及基本性質、非齊次泊松過程及其性質。