鄭州大學碩士研究生入學考試《數學分析》考試大綱

命題學院（蓋章）： 考試科目代碼及名稱：655
數學分析
一、考試基本要求及適用范圍概述
本《數學分析》考試大綱適用于鄭州大學數學與統計學院相關專業的碩士研
究生入學考試。數學分析是數學各專業的基礎課程。主要內容有：
實數的基本理論，極限理論，一元函數的微分與積分，多元函數的微分與積
分，級數理論等。
要求考生理解并掌握相關內容的基本概念，定義及其性質，基本定理以及在
數學和其他領域的基本應用。具有一定分析與解決問題的邏輯推理能力。
二、考試形式
碩士研究生入學數學分析考試為閉卷，筆試，考試時間為 180 分鐘，本試卷
滿分為 150 分。
試卷結構（題型）：判斷題，計算題，證明題。
三、考試內容
考試內容
實數的基本理論
極限理論
一元函數的微分與積分
多元函數的微分與積分
級數理論
考試要求
 
 
能使用關于實數的相關定理
極限的定義，判斷收斂性，計算數列和函數的極限
計算各種形式的函數的導數，并使用微分理論研究函數
掌握定積分的定義，函數的可積性和積分計算方法
使用定積分計算面積，曲線的長度，旋轉面面積，旋轉體體積
廣義積分的概念及收斂性
多元函數的連續性，求導法則以及偏導求法，會求多元函數極值
重積分計算方法，曲線積分，曲面積分的計算以及相關定理
級數的收斂性的判斷
函數列，函數項級數，含參變量廣義積分的一致收斂性
冪級數及函數的泰勒展開式，級數求和法
傅里葉級數的概念，黎曼引理的使用，函數的傅里葉展開式的求法
掌握微分中值定理內容以及應用
多元函數求極值以及條件極值
函數的凸性以及詹森不等式
各種積分間的聯系以及格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。
.......
四、考試要求
碩士研究生入學考試科目《數學分析》為閉卷，筆試，考試時間為180分鐘，
本試卷滿分為150分。試卷務必書寫清楚、符號和西文字母運用得當。答案必須
寫在答題紙上，寫在試題紙上無效。
五、主要參考教材（參考書目）
《數學分析》（第三版），上、下冊 歐陽光中等編，高等教育出版社 。2007年
《數學分析》，上、下冊 馬建國編著，科學出版社。2011年
編制單位：鄭州大學
編制日期：2020年8月