中科院長春光機所博士研究生入學考試
《數字信號處理》考試大綱

一、考試大綱的性質

本考試大綱適用于中國科學院長春光機所博士研究生入學考試。

數字信號處理是信息與通訊工程、電子與信息技術等學科碩士研究生必須掌握的專業內容，是電子、光學、信息、雷達、聲納、導航等相關專業的基礎課程，主要內容包括：離散時間信號與系統的時域、頻域（包括Z變換域）的分析方法與算法；離散傅里葉變換及其快速算法，模擬信號用數字信號處理的原理及方法；IIR及FIR數字濾波器的基本概念、理論、結構與設計方法；數字濾波器實現的有限字長效應。要求掌握數字信號處理的基礎理論、基本概念、基本分析方法、算法和設計方法，能夠綜合運用所學理論和方法解決實際應用問題。由于該課程的理論性、應用性較強，考生需具備“信號與系統”分析的基礎，熟悉電子信息等相關領域的專業內容。

二、考試內容

（一）離散時間信號與系統

離散時間信號與系統的描述方法；系統的線性、移不變性、穩定性、因果性；時間離散系統差分方程表示以及系統結構；時間離散系統零狀態響應的求解；抽樣定理。

（二）Z變換與離散時間傅里葉變換

Z變換的定義及收斂域；Z變換、Z反變換的基本性質和定理；利用Z變換求解差分方程；序列的傅里葉變換的定義、收斂性及性質；序列及其傅里葉變換的對稱性質；周期性序列的傅里葉變換。

（三）離散傅里葉變換（DFT）

DFT的定義及性質；離散傅里葉級數(DFS)的定義與性質；DFT與DFS及Z變換之間的關系；圓周卷積與線性卷積的關系；頻率抽樣理論；DFT的應用。

（四）快速傅里葉變換（FFT）

按時間抽取和按頻率抽取的FFT算法及異同；離散傅里葉反變換的快速算法IFFT；利用FFT計算線性卷積；FFT在頻譜分析中的應用；線性調頻Z變換算法。

（五）數字濾波器的基本結構

數字濾波器的基本概念；IIR系統的基本結構、特點及其對應的傳遞函數形式；FIR系統的基本結構、特點及其對應的傳遞函數形式。

（六）數字濾波器的基本概念及幾種特殊濾波器

數字濾波器的基本概念；全通濾波器、最小相位滯后濾波器；陷波器、數字諧振器、梳狀濾波器及波形發生器。

（七）IIR數字濾波器設計方法

數字濾波器的實現步驟及技術指標；IIR數字濾波器的設計方法分類；沖激響應不變法和雙線性變換法設計IIR數字濾波器的方法和步驟；利用模擬濾波器設計IIR數字濾波器的方法和步驟。

（八）FIR數字濾波器設計方法

線性相位FIR數字濾波器的特點；窗函數法、頻率抽樣法設計FIR數字濾波器的方法和步驟。

（九）數字信號處理中的有限字長效應

有限字長效應的基本概念；數字濾波器的系數量化效應及分析方法；FFT算法的有限字長效應及分析方法。

三、考試要求

（一）離散時間信號與系統

1．理解離散時間系統的定義；

2．掌握離散時間系統的特性；

3．熟練掌握系統線性、時（移）不變性、穩定性、因果性的判斷；

4．熟悉時間離散系統差分方程表示，了解系統的結構；

5．掌握時間離散系統零狀態響應的求解；

6．理解抽樣定理，了解抽樣的恢復與重建。

（二）Z變換與離散時間傅里葉變換

1．理解Z變換的定義；

2．熟練掌握Z變換收斂域的求法；

3．掌握Z逆變換的求法；

4．熟練掌握Z變換的性質，并能靈活運用；

5．理解離散時間傅里葉變換的定義；

6．掌握序列傅里葉變換的主要性質；

7．掌握系統函數H(z)的求法，深入理解H(z)的零、極點分布與系統性質之間的關系；

8．了解Z變換與拉普拉斯變換及傅里葉變換之間的相互關系。

（三）離散傅里葉變換（DFT）

1．深入理解DFT的定義；

2．熟練掌握DFT的性質，并能靈活運用；

3．理解有限長序列的離散傅里葉級數(DFS)、DFT和Z變換之間的關系；

4．理解圓周卷積和線性卷積的相互關系；

5．掌握利用DFT實現線性卷積的方法；

6．了解混疊失真、頻譜泄漏、柵欄效應。

（四）快速傅里葉變換（FFT）

1．深入理解FFT算法的原理

2．熟練掌握按時間抽取、頻率抽取的FFT算法，包括推導過程、算法流圖和算法特點；

3．掌握IFFT的計算方法；

4．掌握利用FFT計算線性卷積的方法；

5．掌握FFT在頻譜分析中的應用；

6．了解線性調頻Z變換的CZT算法。

（五）數字濾波器的基本結構

1．理解數字濾波器的基本概念；

2．掌握IIR系統的基本結構、特點及其對應的傳遞函數形式；

3．掌握FIR系統的基本結構、特點及其對應的傳遞函數形式；

4．了解轉置定理。

（六）數字濾波器的基本概念及幾種特殊濾波器

1．理解數字濾波器設計的基本概念；

2．理解最大相位系統、最小相位系統、線性相位系統的概念、性質和特點。

3、理解陷波器、數字諧振器、梳狀濾波器及波形發生器。

（七）IIR數字濾波器的設計

1．理解數字濾波器的實現步驟及技術指標；

2．熟練掌握沖激響應不變法和雙線性變換法設計IIR數字濾波器的方法和步驟；

3．掌握利用模擬濾波器設計IIR數字濾波器的方法和步驟。

（八）FIR數字濾波器的設計

1．了解頻率抽樣法設計FIR數字濾波器的方法；

2．熟練掌握窗函數法設計FIR數字濾波器的方法和步驟。

（九）數字信號處理中的有限字長效應

1．理解有限字長效應的基本概念；

2．理解數字濾波器的系數量化效應，掌握分析方法；

3．理解FFT算法的有限字長效應，掌握分析方法。

四、主要參考書目

程佩青編著，數字信號處理教程（第五版），清華大學出版社出版，2017年

編制單位：中國科學院長春光學精密機械與物理研究所

編制日期：2020年9月