天津工業大學碩士研究生入學考試業務課程大綱

課程編號:611        課程名稱:數學分析

一、考試的總體要求

本課程要求學生能正確掌握數學分析的基本概念、基本理論和基本技巧，能為以后從事科學研究和繼續學習奠定堅實的基礎。

二、考試內容：

1、   極限與連續性（40%）

1）  極限的 定義及其證明；

2）  函數連續性、一致連續性、閉區間上連續函數的性質、證明及其應用；

3）  Heine定理及應用；

4）  實數連續性公理及應用，上、下極限；

5）  極限的計算；

6）  二元函數概念、極限和連續性；

2、  微分學（20%）

1）        函數可導的定義及運算法則；

2）                  微分中值定理及應用；

3）                  用導數研究函數的性質，函數的圖像；

4）        多元函數偏導數及其計算。

3、  積分學（20%）

1）定積分定義、性質及應用；

2）重積分的計算、換元積分公式；

3）曲線、曲面積分的定義及計算；

4）格林公式、高斯公式及應用；

4、  級數（20%）

1）  級數（正項級數，調和級數和一般級數）收斂的定義、性質、收斂的判定及證明；

2）  函數列收斂、一致收斂、收斂函數的性質及證明；

3）  冪級數的性質及應用；

4）  含參量積分；

5）  Fourier積分的計算。

三、          試題類型

解答題（30/150），計算題（40/150），證明題（80/150）。

四、              參考書

陳傳璋等編，數學分析（上、下），高等教育出版社。