2021年天津大學碩士研究生入學考試考研大綱

602
數學分析
一、
考試的總體要求
主要考察學生掌握《數學分析》的基本知識，基本理論和基本技能的情況及其用分析的理論
與方法分析問題和解決問題的能力。
二、
考試的內容及比例
極限（包括上、下極限、二重極限和累次極限）概念、性質與計算；函數的連續性和一致連
續性及有界閉區域上連續函數的性質；函數的導數、微分、偏導數和全微分；微分中值定理
及導數的應用（包括偏導數在幾何上的應用）；二元函數的極值與條件極值；不定積分、定
積分的概念、性質及計算；定積分存在的條件；重積分、曲線積分、曲面積分的概念、性質
與計算及各種積分之間的關系；各種積分在幾何上與物理上的應用；數項級數斂散性判別法
（包括條件收斂和絕對收斂）；函數列、函數項級數的一致收斂性及其判別法；一致收斂的
函數項級數的性質；求冪級數的收斂域及其和函數；函數的冪級數與富里埃級數展開；含參
變量積分的概念、性質；含參變量廣義積分一致收斂的概念及其判別法；一致收斂的含參變
量廣義積分的性質及其應用。
極限論占 15%，單變量微積分學占 40%，級數論占 25%，多變量微積分學占 20%。
三、
考試的題型及比例
填空題和計算題約占 70%，證明題約占 30%。
四、考試形式及時間
考試形式均為筆試?？荚嚂r間為三小時。（滿分 150 分）