2021年華中農業大學碩士研究生招生考試考研大綱

611數學考試大綱

[考試科目]   微積分、線性代數、概率論

微積分

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及其表示法  函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性  反函數、復合函數、隱函數、分段函數  基本初等函數的性質及其圖形  初等函數  數列極限與函數極限的概念 保號性  函數的左極限和右極限  無窮小和無窮大的概念及其關系  無窮小的基本性質及階的比較  極限四則運算  兩個重要極限  函數連續與間斷的概念  初等函數的連續性  閉區間上連續函數的性質

考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法。

2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3．掌握復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念。

4．理解基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。

5．會建立簡單應用問題中的函數關系式。

6．了解數列極限和函數極限（包括左、右極限）的概念。

7.  理解數列極限和函數極限的保號性，掌握保號性的簡單應用。

8．了解無窮小的概念和其基本性質，掌握無窮小的階的比較方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。

9．了解極限的性質與極限存在的兩個準則（單調有界數列有極限、夾逼定理），掌握極限四則運算法則，會應用兩個重要極限。

10．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續）。

11．了解連續函數的性質和初等函數的連續性。了解閉區間連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用。

二、一元函數微分學

考試內容

導數的概念  函數的可導性與連續性之間的關系  導數的四則運算  基本初等函數的導數  復合函數、反函數和隱函數的導數  高階導數  微分的概念和運算法則  羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（lagrange）中值定理及其洛必達（L'Hospital）法則  函數單調性  函數的極值  函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數的最大值和最小值

考試要求

1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際和彈性的概念）。

2．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復函數的求導法則；掌握反函數與隱函數求導法，了解對數求導方法。

3．了解高階導數的概念，會求二階導數以及較簡單函數的n階導數。

4．了解微分的概念，導數與微分之間的關系，以及一階微分形式不變性；掌握微分法。

5．理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結論，掌握這兩個定理的簡單應用。

6．會用洛必達法則求極限。

7．掌握函數單調性的判別方法及簡單應用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應用題）。

8．掌握曲線凹凸性和拐點的判別方法，以及曲線的漸近線的求法。

三、一元函數積分學

考試內容

原函數與不定積分的概念  不定積分的基本性質  基本的積分公式  不定積分的換元積分法和分部積分法  定積分的概念和基本性質  積分中值定理  變上限積分定義的函數及其導數  牛頓一萊布尼茨（Newton--Deibniz）公式  定積分的換元積分法和分部積分法  廣義積分的概念及計算定積分的應用

考試要求

1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質、基本積分公式；掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。

2．了解定積分的概念和基本性質；掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法；掌握變上限積分函數的求導方法。

3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積，會利用定積分求解一些簡單的經濟應用題。

4．了解廣義積分收斂與發散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法。

四、多元函數微積分學

考試內容

多元函數的概念  二元函數的幾何意義  二元函數的極限與連續性  有界閉區域上二元連續函數的性質（最大值和最小值定理）  偏導數的概念與計算  多元復合函數的求導法  隱函數求導法  高階偏導數  全微分  多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值  二重積分的概念、基本性質和計算  無界區域上的簡單二重積分的計算

考試要求

1．了解多元函數的概念，了解二元函數的表示法與幾何意義。

2．了解二元函數的極限與連續的直觀意義。

3．了解多元函數的偏導數與全微分的概念，掌握求復合函數偏導數和全微分的方法，理解隱函數存在定理，掌握隱函數的求導法則。

4．理解多元函數極值和條件極值的概念，理解多元函數極值存在的充分與必要條件。會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值。會求二元函數的最大值和最小值，并會求解一些簡單的應用題。

5．了解二重積分的概念與基本性質，會計算較簡單的二重積分（含利用極坐標進行計算）；會計算無界區域上較簡單的二重積分。

五、簡單常微分方程

考試內容

常微分方程的概念  微分方程的解、階、初始條件、通解、特解  可分離變量微分方程、一階齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的二階微分方程的解法  二階線性微分方程的解的性質  二階常系數齊次線性微分方程的通解  二階常系數非齊次線性微分方程的特解形式

考試要求

1．理解常微分方程的基本概念（微分方程的解、階、初始條件、通解、特解），掌握可分離變量微分方程、一階齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的二階微分方程的解法。

2．掌握二階線性微分方程的解的性質，會求二階常系數齊次線性微分方程的通解，了解二階常系數非齊次線性微分方程的特解形式。

線性代數

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理  克萊姆（Crammer）法則

考試要求

1．理解n階行列式的概念。

2．掌握行列式的性質，會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

3．會用克萊姆法則解線性方程組。

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣和對稱矩陣  矩陣的加法和數與矩陣的積矩陣與矩陣的積  矩陣的轉置  逆矩陣的概念和性質  方陣的伴隨矩陣  矩陣的初等變換初等方陣  分塊矩陣及其運算  矩陣的秩

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣的定義和性質。

2．掌握矩陣的加法、數乘和乘法以及它們的運算法則；掌握矩陣轉置的性質；掌握方陣乘積的行列式的性質。

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質。會用伴隨矩陣求矩陣的逆。

4．了解矩陣的初等變換和初等方陣的概念；理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的逆和秩。

5．了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。

三、向量

考試內容

向量的概念  向量的加法和數與向量的積  向量的線性組合與線性表示  向量組線性相關與線性無關的概念、性質和判別法  向量組的極大線性無關組  向量組的秩

考試要求

1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘的運算法則。

2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。

3．理解向量組的極大無關組的概念，掌握求向量組的極大無關組的方法。

4．理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系，會求向量組的秩。

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的解  線性方程組有解和無解的判定  齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組的解之間的關系  非齊次線性方程組的通解

考試要求

1．理解線性方程組解的概念，掌握線性方程組有解和無解的判定方法。

2．理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

3．掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會用其特解及相應的齊次線性方程組的基礎解系表示非齊次線性方程組的通解。

五、矩陣的對角化與二次型

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念  相似矩陣  矩陣的相似對角矩陣  實對稱矩陣的特征值和特征向量  正交向量組  正交矩陣與正交變換  二次型的矩陣表示法  二次型的秩與標準形  正定二次型  慣性定理與霍爾維茨（Hurwitz）定理  正定矩陣

考試要求

1．理解矩陣（包括實對稱矩陣、正定矩陣）的特征值、特征向量等概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法。

2．理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質；理解矩陣可對角化的充分條件和必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3．理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，理解正交矩陣的概念，掌握正交矩陣的性質；會用正交相似變換將實對稱矩陣對角化。

4．理解二次型的矩陣表示法、二次型的秩與標準形、正定二次型的概念，了解慣性定理與霍爾維茨（Hurwitz）定理；會用配方法及正交相似變換將二次型化為標準形。

5. 理解正定矩陣的概念，理解正定矩陣的基本性質，掌握判斷矩陣正定性的基本方法。

概率論

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間  事件的關系  事件的運算及其性質  事件的獨立性  完全事件組  概率的定義  概率的基本性質  古典型概率  條件概率  加法公式  乘法公式  全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式  獨立重復試驗

考試要求

1．了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關系及運算。

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式，以及全概率公式、貝葉斯公式。

3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

二、隨機變量及及其概率分布

考試內容

隨機變量及其概率分布  隨機變量的分布函數的概念及其性質  離散型隨機變量的概率分布  連續型隨機變量的概率密度  常見隨機變量的概率分布  二維隨機變量及其聯合（概率）分布  二維離散型隨機變量的聯合概率分布和邊緣分布  二維連續型隨機變量的聯合概率密度和邊緣密度  隨機變量的獨立性  常見二維隨機變量的聯合分布隨機變量函數的概率分布

考試要求

1．理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數F (x) = P{X≤x}的概念及性質；會計算用隨機變量表示的事件的概率。

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念；掌握0--1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。

3．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念；掌握概率密度與分布函數之間的關系；掌握均勻分布、指數分布、正態分布及其應用

4．理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯合分布的概念、性質及其兩種基本形式：離散型聯合概率分布和邊緣分布、連續型聯合概率密度和邊緣密度；會利用二維概率分布求有關事件的概率。

5．理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續型隨機變量獨立的條件。

6．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的密度函數，理解其中參數的概率意義。

7．掌握根據自變量的概率分布求其較簡單函數的概率分布的基本方法。

三、隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學期望、方差、標準差以及它們的基本性質  隨機變量函數的數學期望二隨機變量的協方差、相關系數及其性質

考試要求

1．理解隨機變量數字特征（期望、方差、標準差）的概念，并會運用數字特征的基本性質計算具體分布的數字特征，掌握常用分布的數字特征。

2．會根據隨機變量的概率分布求其函數g (X)的數學期望Eg(X)。

3．了解二隨機變量的協方差、相關系數及其性質。

四、大數定律與中心極限定理

考試內容

切比謝夫（Chebyshev）不等式  切比謝夫（Chebyshev）大數定律  貝努利（Bernoulli）大數定律  德莫弗一拉普拉斯（De Moivre -- Laplace）中心極限定理

考試要求

1．了解切比謝夫（Chebyshev）不等式、切比謝夫（Chebyshev）大數定律、貝努利（Bernoulli）大數定律。

2．了解德莫弗～拉普拉斯中心極限定理，并會用其結論和應用條件近似計算有關隨機事件的概率。

[試卷結構]

一. 內容比例

微積分約78分

線性代數約36分

概率論約36分

二. 題型比例

填空與選擇題約64分

解答題（包括證明題）約86分

[參考教材]

1．大學數學，謝季堅、李啟文主編，高等教育出版社，2014；

2．線性代數及其應用，鄧澤清主編，高等教育出版社，2015；

3．概率論及試驗統計，余家林主編，高等教育出版社，2016。