2021年全國碩士研究生入學考試

湖北師范大學自命題考試科目考試大綱

（科目名稱：線性代數      科目代碼：802）

一、考查目標

《線性代數》考試是為招收學科教學（數學）（教育專碩）專業碩士研究生而設置的業務水平考試。目的是測試考生對線性代數基礎知識的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。要求考生理解線性代數的基本概念和基本理論，掌握線性代數的基本思想和方法，具有較強的邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試形式與試卷結構

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷題型，題量，結構

選擇題： 5題，每小題3分，共15分；

填空題： 5題，每小題3分，共15分；

計算題與證明題： 6-8題，共120分。

（四）主要參考書目

同濟大學數學系編，《工程數學:線性代數》(第六版)，高教出版社，2014年版。

三、考查范圍

（一）行列式

考試內容

    行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理。

考試目標

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

（二）矩陣

考試內容

矩陣的概念；矩陣的線性運算；矩陣的乘法；方陣的冪，方陣乘積的行列式；矩陣的轉置；伴隨矩陣矩陣；逆矩陣的概念和性質；矩陣可逆的充分必要條件；初等變換、初等矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價；分塊矩陣及其運算。

考試目標

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質。

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

5.了解分塊矩陣及其運算。

（三）向量

考試內容

向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關與線性無關；向量組的極大線性無關組；等價向量組向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；向量空間及其相關概念； 維向量空間的基變換和坐標變換；過渡矩陣；向量的內積；線性無關向量組的正交規范化方法；規范正交基、正交矩陣及其性質。

考試目標

1.理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

2.理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。

3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。

5.了解維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念。

6.了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣。

7.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法。

8.了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質。

（四）線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質和解的結構；齊次線性方程組的基礎解系和通解、解空間；非齊次線性方程組的通解。

考試目標

l.會用克拉默法則求線性方程組。

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

（五）矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質；相似變換、相似矩陣的概念及性質；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

考試目標

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量。

2.理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

（六）二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示；合同變換與合同矩陣；二次型的秩、慣性定理；二次型的標準形和規范形；用正交變換和配方法化二次型為標準形；二次型及其矩陣的正定性。

考試目標

1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理。

2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形。

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。