湖北民族大學2021年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

科目名稱 數學分析 編號 601
考試專業 數學
一、考試性質
《數學分析》課程是數學學科各專業碩士研究生入學考試必考科目之一，是由教育部授權各招生院校自行命題的選拔性考試?！稊祵W分析》考試的目的是考察考生是否具備進行本學科各專業碩士研究生學習所要求的水平。
二、考核目標
《數學分析》試卷旨在測試考生掌握數學分析理論的基本知識與內容、分析處理和證明基本問題的方法與技巧。具體要求如下：
1．要求考生比較系統地理解數學分析的基本概念和基本理論，掌握數學分析的基本思想和方法。
2．要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
三、考試形式與試卷結構
1. 考試時間：考試時間為180分鐘。
2. 試卷滿分：本試卷滿分為150分。
3. 考試形式：閉卷、筆試。
4. 試卷題型結構：計算題、證明題、解答題。
四、考試內容
第一部分 一元函數微積分
一、極限理論 函數的連續性
1. 掌握數列的極限理論, 包括極限的定義、性質等.
2. 掌握函數極限，包括定義、性質、無窮小量比較等.
3. 掌握函數的連續性與連續函數的性質, 包括連續點與間斷點的分類，初等函數的連續性，閉區間上連續函數性質，一致連續性.
4. 掌握實數的完備性定理，包括確界存在原理、單調收斂定理、區間套定理、Cauchy收斂準則、聚點定理、有限覆蓋定理.
5. 初步掌握上、下極限概念.
二、導數與微分
1. 掌握導數與微分的概念、性質；掌握導數與微分的應用，包括函數的單調性與極值，凹凸性, 拐點，漸近線與函數作圖.
2. 掌握求導法則，包括基本運算性質，復合函數求導法則，參數方程給出的函數的求導法則等.
3. 掌握微分中值定理，包括 Fermat 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理與 Taylor公式； 掌握不定型的極限計算.
三、積分
1. 理解不定積分的概念和意義，掌握包括分部積分法和換元積分法在內的積分法；掌握有理函數的積分法；熟悉三角函數有理式的積分法以及常見無理函數的積分法.
2. 理解定積分的概念及基本性質，掌握定積分的計算和應用，包括微元法和面積、弧長、曲率等的計算.
3. 熟悉反常積分理論.
四、級數
1. 掌握數項級數的收斂概念與收斂判別法，掌握正項級數的各種收斂判別法；掌握一般項級數斂散判別法.
2. 掌握函數項級數與函數項序列的性質以及一致收斂性的判別法.
3. 掌握冪級數收斂區間的概念及其確定方法、冪級數求和、函數展開成冪級數（Taylor 級數）與一些常用函數的冪級數.
4. 掌握 Fourier 級數的概念及 Fourier 級數的收斂定理以及周期函數的 Fourier 級數展開；初步了解非周期函數的 Fourier 積分.
第二部分 多元函數微積分
一、微分
1. 掌握多元函數極限的概念、性質與計算.
2. 掌握多元函數的偏導數、梯度、方向導數、微分法、微分中值定理、極值的求解等.
3. 掌握隱函數定理.
4. 了解向量值函數的微分學.
二、積分
1．掌握二、三重積分，包括積分變換等計算方法.
2．掌握第一型、第二型曲線積分, 以及它們之間的關系.
3．掌握第一型、第二型曲面積分的計算及它們之間的關系.
4．掌握 Green 公式、Gauss 公式、Stokes 公式.
5．掌握含參變量的積分理論, 包括基本性質、一致收斂性的判定、歐拉積分(  函數和 函數) . 五、參考書目
1. 華東師范大學數學系，數學分析（第四版），高等教育出版社，2010.
2. 陳紀修、於崇華、金路，數學分析（第二版），高等教育出版社，2004.