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《大學數學》是為我校招收全日制生物醫學工程專業理
學碩士研究生設置的入學考試科目。其目的是科學、公正、
有效地測試考生是否具備攻讀生物醫學工程碩士學位應具
備的數學基本知識、思維和分析能力以及相應的科學素養，
為擇優錄取提供依據?！洞髮W數學》按照學科專業領域特點，
考試內容主要涵蓋函數極限、一元函數微積分與概率論。
二、考查目標
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為保證被錄取者具有較扎實的數學基礎知識，要求考生
理解和掌握相關課程基礎知識和基本理論，能夠運用基本原
理和方法分析、判斷和解決有關實際問題。評價的標準是醫
學、生物學、生物醫學工程及相關學科較優秀的本科畢業生
所能達到的水平。
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本試卷滿分為（ 150 ）分，考試時間為（ 3 ）小時
2.考試方式為閉卷、筆試。
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函數極限與一元函數微積分 50%； 概率論 50%。
四、考查內容
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第一部分 函數極限與一元函數微積分
（一）函數與極限
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4. 極限存在準則、兩個重要極限
5. 函數的連續性與間斷點
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6. 連續函數的運算與初等函數的連續性
7. 閉區間上連續函數的性質
本章重點和難點：極限存在的兩個準則：單調有界準則
和夾逼準則。兩個重要極限：
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閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理和介值定
理)。理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等
價無窮小求極限。了解初等函數的連續性和閉區間上連續函
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數的性質(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應用這些
性質。
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7. 函數的極值與最大值、最小值
本章重點和難點：導數的幾何意義和物理意義，函數的
可導性與連續性之間的關系， 微分在近似計算中的應用，
羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，泰
勒（Taylor）定理，洛必達（L′Hospital）法則。函數的
極值及其求法，函數增減性、漸近線，函數圖形的特點，函
數最大值和最小值的求法及其簡單應用。理解羅爾定理和拉
格朗日中值定理，了解泰勒定理，并會運用它們解決一些簡
單問題。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
（三）一元函數積分
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8. 定積分在幾何學和物理學上的應用
本章重點和難點：原函數和不定積分的概念，不定積分
的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和性質，變上限
定積分及其導數，牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，
有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分，定積
分的近似計算法，定積分的應用。掌握不定積分的基本公式，
理解變上限定積分作為其上限的函數及其求導定理，掌握牛
頓-萊布尼茲公式。
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1. 隨機試驗、樣本空間、隨機事件
2. 頻率與概率
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本章重點和難點：理解概率、條件概率的概念，掌握概
率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率
的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯
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(Bayes)公式。理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性
進行概率計算。理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事
件概率的方法。
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本章重點和難點：理解隨機變量的概念，理解分布函數
的性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。理解離散
型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0-1分布，二項分布，
幾何分布，超幾何分布，泊松分布及其應用。理解連續型隨
機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布，正態分布，指
數分布及其應用。理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、
標準差、矩、協方差、相關系數)的概念，會運用數字特征
的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。會求隨機變量函
數的數學期望。
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本章重點和難點：理解切比雪夫不等式。掌握切比雪夫
大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨
機變量序列的大數定律)及其應用。掌握棣莫弗-拉普拉斯定
理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理
(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理) 及其應用。
五、參考書目
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1.同濟大學數學系編寫，高等教育出版社，《高等數學》，
第六版。
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2.浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編寫，高等教育出版
社，《概率論與數理統計》，第四版。
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