南華大學2021年碩士研究生入學考試初試科目大綱

招生學院 招生專業代碼 招生專業名稱 考試科目代碼及名稱
數理學院 070100 數學 601數學分析
一、考試內容
 第一部分  一元函數微積分
一、 極限理論 函數的連續性
二、 導數與微分
三、 積分：定積分的分部積分法和換元積分法、理函數的積分法、三角函數有理式的積分法、無理函數的積分法；熟練掌握定積分的計算, 掌握定積分的應用，包括微元法和面積、弧長、曲率等的計算、熟悉反常積分理論
四、 級數：數項級數的收斂判別法、熟練掌握正項級數的各種收斂判別法，熟練掌握一般項級數斂散判別法、函數項級數與函數項序列的性質以及一致收斂性的判別法；熟練掌握冪級數收斂區間的概念及其確定方法，掌握函數展開成冪級數（Taylor級數）與一些常用函數的冪級數；熟練掌握Fourier級數的概念及Fourier級數的收斂定理以及周期函數的Fourier級數展開；初步了解非周期函數的Fourier積分。
第二部分  多元函數微積分
一、 微分：熟練掌握多元函數極限的概念、性質與計算、多元函數的偏導數、梯度、方向導數、微分法、微分中值定理、極值的求解、掌握隱函數定理、 了解向量值函數的微分學
二、 積分：熟練掌握二、三重積分，包括積分變換等計算方法；熟練掌握第一型、第二型曲線積分, 以及它們之間的關系；熟練掌握第一型、第二型曲面積分的計算及它們之間的關系；熟練掌握Green公式、Gauss公式、Stokes公式；了解場論初步，包括幾種常見的數量場和向量場；掌握含參變量的積分理論, 包括基本性質、一致收斂性的判定、歐拉積分( 函數和 函數)。

二、考試形式與試卷結構
 （一）試卷成績及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷內容結構
一元微積分：約75分
多樣微積分：約75分
（四）試卷題型結構
選擇題（約20分）；簡答題（約20分）；計算題（約80分）；證明題（約30分）。

學位點意見：                           招生單位意見：

學位點負責人簽字：                     招生單位負責人簽字（蓋章）：