華南農業大學碩士研究生入學考試自命題
《生物數學》考試大綱

一、考試性質
華南農業大學碩士研究生入學生物數學考試是為招收理學類碩士研究生而設置的選拔考
試。它的主要目的是測試考生的數學素質，包括對生物數學各項內容的掌握程度和應用相關
知識解決問題的能力。考試對象為參加全國碩士研究生入學考試、報考遺傳學、生態學、生
物數學等專業的考生。

二、考試方式和考試時間
生物數學考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為 150 分，考試時間為 3 小時。

三、試卷結構
（一）各部分所占比例
統計基本知識約占總分的 80 分左右，微分方程基本知識約占總分的 70 分左右。
（二）試卷的結構
 1、計算或解答題：占總分的 100 分左右，主要為各部分的重要計算題、應用題 。
 2、證明題：占總分的 50 分左右。
四、考試內容和考試要求
（一）統計部分
考試內容
矩法估計 極大似然估計 估計量優良性的評價（一致性，無偏性，有效性） 假設檢驗
正態母體參數的均值與方差假設檢驗方法 卡方擬合檢驗 正態母體參數的置信區間 多重線
性回歸的原理 多重線性回歸的矩陣表示 求解求逆的緊湊變換 回歸方程的顯著性檢驗 多
重線性回歸的應用 多元線性回歸的實例 回歸系數的直觀意義 回歸系數的顯著性檢驗 剔
除某個自變量后新的回歸系數 偏回歸平方和 回歸系數顯著性檢驗的實例 標準回歸方程
標準形式的正規方程組 標準回歸方程的顯著性檢驗 標準回歸系數的顯著性檢驗 建立標準
回歸方程 方差分析 一元線性回歸 最小二乘法估計 簡單線性相關 復線性相關 偏線性相
關 三種相關系數的臨界值表 三種相關系數的實例 通徑系數及通徑分析表 典型變量及典
型相關系數 典型相關分析的原理 典型相關系數的特例 典型變量的計算步驟 典型相關分
析的實例 Hotelling 的 T2 統計量 Σ已知時一個多元正態總體均值的檢驗 Σ未知時一個多元
正態總體均值的檢驗 兩個多元正態總體均值的檢驗 Wishart 的 W 統計量 Wilks 的 Λ 統計
量 一個多元正態總體協方差矩陣的檢驗 兩個多元正態總體協方差矩陣的檢驗 聚類分析法
判別分析 主成分分析
考試要求
1. 掌握數理統計的基本概念。
2. 掌握多重線性回歸的原理、矩陣表示，會求解求逆的緊湊變換，了解多重線性回歸
方法，了解多元線性回歸的幾個常見實例。
3. 掌握回歸系數的相關概念性質及意義，了解回歸系數顯著性檢驗的實例。
4. 掌握標準回歸方程相關理論。
（二）常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程
伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降價
的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程
二階常系數非齊次線性微分方程 微分方程存在性定理 一階隱藏微分方程 包絡及包絡的
定理 高階微分方程 n 維微分方程 解對初值的連續依賴性 解對初值和參數的連續可微性
線性微分方程組理論 常系數線性微分方程 高階微分方程 微分方程的冪級數解法 相空間
與軌線 解的穩定性 平面動力系統 奇點與極限環 微分方程的簡單應用
考試要求
1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2. 掌握變量可分離的微分方程的解法，熟練掌握解一階線性微分方程的常數變易法，
會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換求解某些微分方程。會
用降階法解三類型方程：
( ), ( , ), ( , )
( )
y f x y f x y y f y y
n



 


。理解線性微分方程解
的性質及解的結構定理。了解解二階非齊次線性微分方程的常數變易法。
3． 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線
性微分方程。 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數、以及它們的和與積
的二階常系數非齊次線性微分方程。
4.了解微分方程的冪級數解法。
5.了解存在和唯一性定理。
6. 掌握奇解和包絡的概念，能夠證明奇解的存在性。
7. 掌握高階微分方程相關概念，掌握其解對于初值和參數的連續依賴性、連續可微性。
8．掌握線性微分方程的一般理論，掌握常系數微分方程組。
9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題。