2021 年全國碩士研究生招生考試
佛山科學技術學院自命題考試科目考試大綱
（科目名稱：數學專業綜合 科目代碼：818 ）

一、 考查目標
考查學生對數學基礎知識的邏輯分析能力，數學運算能力，空間
想象能力，綜合思維和解決問題能力。
二、 考試形式與試卷結構
數學專業綜合包括數學分析和高等代數?？荚嚥捎瞄]卷筆試形
式，試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘，其中數學分析占 60%，
90 分，高等代數占 40%，60 分。
三、 考查范圍
(一)數學分析
1、一元微積分
(1)數列的極限;函數的極限;無窮大與無窮小;連續與間斷，連續函數
及其性質
(2)導數、求導公式、求導法則、高階導數;微分、微分中值定理;函數
的單調性、極值、函數的凸性;洛必達法則;泰勒公式
(3)閉區間上連續函數的性質
(4)不定積分的概念;換元積分法、分部積分法;有理函數的積分、三角
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函數有理式的積分、無理函數的積分
(5)定積分的計算與性質;微積分基本定理;定積分的應用
2、多元微積分
(1)多元函數極限與連續;偏導數、全微分;多元函數極值和條件極值
(2)重積分的概念與性質;二重積分的計算、三重積分的計算、重積分
的應用;第一型曲線積分、第二型曲線積分;第一型曲面積分、第二型
曲面積分;曲線積分與路徑無關的條件;Green 公式、高斯公式、斯托
克斯公式
3、級數
數項級數的斂散判別與性質;函數項級數與一致收斂性;冪級數
(二)高等代數
1、行列式
行列式的概念、性質與計算;行列式按行(列)展開定理
2、矩陣
矩陣的概念與基本運算;單位矩陣、矩陣的轉置、伴隨矩陣、逆矩陣;
矩陣可逆的充分必要條件;矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣等價、
矩陣的秩;初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法
3、向量
向量的概念、向量的線性組合和線性表示;向量組的線性相關與線性
無關、向量組的極大線性無關組、等價向量組、向量組的秩;向量組
的秩與矩陣的秩之間的關系
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4、線性空間與歐幾里德空間
線性空間、線性空間的維數、基與向量的坐標;線性空間中的基變換
與坐標變換、過渡矩陣;歐幾里德空間、內積、線性無關向量組的正
交化方法、標準正交基、正交矩陣及其性質
5、線性方程組
線性方程組的克萊姆法則;齊次線性方程組有非零解的充分必要條
件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件;線性方程組解的性質和
解的結構、齊次線性方程組的基礎解系和通解、解空間;非齊次線性
方程組的通解;求解線性方程組的方法
6、矩陣的特征值和特征向量
矩陣的特征值和特征向量的概念、求法;相似變換、相似矩陣的概念
及性質；矩陣可對角化的充分必要條件
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