十、證明 　　證明是由論題或論據兩個部分通過論證方式而組成的。論題是真實性需要加以證明的判斷。論據是用來證明論題真實性的那些判斷。 　　證明與推理是有密切聯系的。證明總是借助于推理來進行的。論據相當于推理的前提 ，論題相當于結論，論證方式相當于推理形式。任何證明的過程都是運用推理的過程，沒有推理就無法構成證明。 　　(一)證明的邏輯原則 　　充足理由原則是證明的邏輯原則。充足理由原則的基本內容是：在思維過程中，任何正確的思想必須有充足理由?；蛘哒f，在推理和證明過程中，一個思想被確定為真的，總是有其充足理由的。充足理由原則的公式是：A真，因為B真并且B能推出A。 　　公式中的"A"表示證明中被確定為真的思想(即論題)，我們稱之為推斷；公式中的B表示用來確定推斷"A"真的一個或一組判斷(即論據)，我們稱之為理由。由于B真而且B能推出A，所以稱B是A的充足理由。 　　具體地講，充足理由原則的邏輯要求包括下列兩個方面：第一，作為理由的判斷應當是真實的；第二，理由和推斷之間應當具有邏輯上的必然聯系。換句話說，推論應當符合邏輯規則，推理形式應當是正確的。也就是說，充足理由原則的要求是：必須根據真實的判斷和正確的推理形式來推出新的判斷。因此，充足理由原則體現了證明過程中真實性和正確性的統一，體現了正確思維的論證性的特點。 　　違反充足理由原則要求的邏輯錯誤是理由不充足。它有兩種表現：第一種表現是理由本身是虛假的。比如，和平主義者提出了"反對一切戰爭"的口號，他們的理由是："一切戰爭都是非正義的。"這個理由本身是不真實的，因為只要有戰爭，就有正義戰爭和非正義戰爭之分。一切推動社會歷史前提的戰爭，例如農民革命戰爭、民族解放戰爭就是正義的戰爭。所以，和平主義者依據的理由是虛假的、錯誤的。從邏輯上講，這種錯誤叫做"虛假理由"的邏輯錯誤。 　　第二種表現是理由和推斷之間沒有必然的聯系，或者說推論不符合邏輯。比如，有人說："如果一個人是運動員，那么他就要經常鍛煉身體，我不是運動員，所以，我不要經常鍛煉身體。"這個人的結論顯然是不正確的。盡管這個推論的理由都是真的(即"運動員要經常鍛煉身體"和"和不是運動員"都是事實)，但由于它違反推理的規則，它的推理形式是錯誤的，即推斷不是從理由中邏輯地推出來的，因而這個推論不符合充足理由原則的邏輯要求，結論也是錯誤的。用這種錯誤的推理形式來進行證明，就是一種"推不出"的邏輯錯誤。 　　(二)證明的種類 　　按照不同的標準，可以對證明進行不同的分類，按論證方式(即論證過程中所運用的推理形式)的不同，證明可分為演繹證明和歸納證明；按論證方法的不同(即是否對論題直接進行論證)可分為直接證明與間接證明。 　　演繹證明是借助于演繹推理來進行的證明，即用一般原理來證明特殊事實的一種證明。在這種證明中，論據主要是一般性原理，論題是關于某種特殊事實的論斷。歸納證明是借助于歸納推理進行的證明，即用某種典型的關于特殊事實的判斷來證明一般原理的一種證明。在這種證明中，論據是關于特殊事實的判斷，而論題則是某個一般性的原理。歸納推理一般說來是一種或然性推理，因此，在嚴格的論證中，用不完全歸納推理建構的證明一般只能起輔助作用。至于完全歸納推理或科學歸納推理所建構的證明，由于這兩種推理中，前者實質上是一種必然性推理，后者也是一種包含著演繹因素的，因而結論具有較高可靠性的推理。 　　直接證明就是從論據的真實直接推出論題的真實的一種證明方法。間接證明又稱反證法，它是通過證明反論題的虛假，從而判明我們所要證明的論題真實的一種證明方法。 　　運用間接證明方法進行證明，一般有三個步驟：(1)設立反論題(即與我們所要證明的論題相矛盾的論題)；(2)證明反論題是虛假的；(3)根據排中律，推出我們所要證明的論題的真實。從間接證明的這個特點來看，間接證明實質上是選言推理的否定肯定式的運用，即從否定反論題真實，而推出我們所要證明的論題真實?？梢?，為了進行間接證明，最關鍵的是要證明反論題的虛假(即否定反論題的真實)。為此通常采用兩種方法：歸謬法和窮舉法。 　　歸謬法是一種先假定反論題為真，并從中引出謬誤的推斷，然后，根據假言推理的否定式，從否定謬誤的推斷到否定反論題的真實的一種方法。既然否定了反論題的真實，那么，根據排中律，自然也就證明了我們所要證明的論題是真實的。還有一種經常運用的反證法是窮舉法。窮舉法就是列舉出除我們所要證明的論題外還可能成立的其他各種不同論題，然后根據事實或推理將這些不同論題一一予以否定，從而證明我們所要證明的論題為真的一種方法?？梢?，窮舉法實質上是選言推理的否定肯定式和完全歸納推理的聯合運用。 　　下面舉一例； 　　-在巴基斯坦影片《人世間》中，女主人公拉基雅的丈夫惡貫滿盈，最后被人槍殺。兇手是拉基雅？拉基雅確實是開了槍的呀！老律師曼索爾把這個善良的婦女從絕境中解脫出來。這位正直的律師根據充分的理由證明了拉基雅不是殺死她丈夫的兇手，她是無辜的。曼索爾是這樣證明的： 　　如果拉基雅是兇手，那么她手槍中的五顆子彈最少必有一發打中了她的丈夫。而現在經過現場檢查，她手槍中的五發子彈都打在對面的墻上，打在墻上，當然沒有打中她丈夫。再有，如果拉基雅是殺死她丈夫的兇手，那么，子彈一定是從正面打進她丈夫的身體的，因為拉基雅是面對面地對她丈夫開了槍。但是，經過法醫檢查，尸體上的子彈是從背后打進去的。 　　在這個例子中，老律師曼索爾用了兩個充分條件假言推理的否定后件式，通過這兩次演繹論證，證明了"拉基雅不是兇手"這個論題。 　　(三)證明的規則 　?、?、關于論題的規則： 　　1.論題必須明確 　　違反這條規則，在邏輯證明中叫做"論旨不明" 　　2.在同一證明過程中，論題應保持確定 　　違反這條規則，在寫作上叫做"跑題"，在邏輯證明中叫做"轉移論題"。例如，某人本來是要證明"必須重視體育鍛煉"這一論題的，但他卻大談"如何展開體育鍛煉"，這就犯了"轉移論題"的邏輯錯誤。 　?、?、關于論據的規則 　　1.論據必須真實 　　在證明中論據不真實，就會犯"虛假論據"的邏輯錯誤。如："亞里士多德曾說："地球是宇宙的中心，因為日月星辰都是圍繞地球轉的。"而所謂"日月星辰都是圍繞地球轉的"這一論據是假的。所以，這一論證就犯了虛假論據的錯誤。 　　論據不真實，還表現為"預期理由"的錯誤。所謂預期理由的錯誤，是指在證明時所用的論據本身還是一些真實性尚未得到證明的判斷。比如，曾有人為了證明"火星上是有人的"，而提出的論據是："用望遠鏡觀察火星，可以發現上面有不少有規則的條狀陰影，而這就是火星人開鑿的運河"，因此得出結論說："火星上是有人的。"這個證明就犯了預期理由的錯誤。因為，他所提出的論據"火星上的有規則的條狀陰影是火星人開鑿的運河"，這個判斷本身是否真實還未確定。 　　2.論據的真實性不能依賴論題來說明 　　這就是說，在同一證明過程中，論題與論據不能互為論據，否則就會犯"循環證明"的邏輯錯誤。如，有人試圖以從海岸上看遠處的行船總是先見桅桿后見船身這一現象來證明地球是圓的。但是，若問為什么從海岸上看遠處的行船總是先見桅桿后見船身呢?這又有待于"地球是圓的"這一判斷的被證明。由于這個論據的真實性還是依賴于這個論題的真實性的被證明，因此，這樣的證明等于是繞了一個圈子，結果仍然什么也沒有證明。 　?、?、關于論證方式的規則 　　論證方式主要有一條規則，即論據和論題之間應有必然的邏輯聯系。違反這條規則就會犯"推不出"的邏輯錯誤。這種邏輯錯誤常見的有以下四種： 　　1.證明中采用的推理形式不正確。比如，有人說："這人個子這么高，一定是個籃球運動員。"然而事實上并非所有高個子子都是籃球運動員，"個子成高"和"為籃球運動員"這兩者之間并無必然聯系。如果我們把這一錯誤的證明中包含的推理形式表述出來，那就是： 　　籃球運動員都是高個子， 　　此人是高個子， 　　所以，他是籃球運動員。 　　不難看出，這一推理違反了三段論的推理規則，犯了"中項不周延"的邏輯錯誤。這樣，即使兩個前提都是真的，但由于前提與結論之間無必然聯系，結論并不一定真。因而論據雖真，但卻證明不了論題的真，這就是證明中的"推不出"的邏輯錯誤。 　　2.論據和論題不相干，即證明中的論據雖然也可能是真實的，但卻與所要證明的論題毫無關系。用這樣的論據當然是判明不了論題的真實性的。例如，有位年輕人在談論自己學習不好的原因時說："我想，自己腦袋小，知識裝不進，學習不好的原因就在這倒霉的長相上。"這位年輕人所自己學習不好的原因歸之于長相不好(腦袋小)，顯然是不科學的。其思維過程中就包含了這樣一個邏輯證明：用"我的長相不好"作為論證來證明"我的學習不好"這一論題。而我們知道，學習的好不好同長相好不好(腦袋大小)是毫不相干的。因此，這位年輕人的證明也就包含了"推不出"的邏輯錯誤。 　　3.以人為據。這是一種常見的"推不出"的邏輯錯誤。這是在論證過程中，為了論證一個判斷的是否真實，不是以事實和已經證明的科學原理為依據，而是以與這一判斷(論題)有關的(或提出的，或支持者或反對者)的人的權威、地位、品德作為論證這一判斷真假的依據。通常所說的"因人納言"或"因人廢言"就是犯了這種錯誤。所謂"嘴上無毛，辦事不牢"，用"辦事者年紀輕"為論據來證明"年輕人辦不好事"，也屬這類錯誤。 　　4.以相對為絕對。這也是一種常見的"推不出"的邏輯錯誤。這種錯誤是在尋找論據的時候，把在一定條件下的真實判斷當作無條件的真實判斷，也就是把在一定時間、地點、條件下正確的東西，當作在一切時間、地點、條件下都是正確的東西，并以此作為論據來進行證明。 　　選自周建武、劉新軍編著的《MBA聯考300分奇跡--邏輯分冊》(