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碩士研究生入學考試科目《高等數學》考試大綱
一、考試說明
1. 參考教材：
《高等數學》第五版（上、下冊），同濟大學應用數學系主編，高等教育出版社
2. 試卷結構及比例
題型比例：
填空題與選擇題 約 40％
解答題（包括證明） 約 60％
內容比例：
? 函數、極限、連續 約 20％
一元函數的微積分學 約 35％
多元函數的微積分學 約 15％
常微分方程 約 15％
冪級數 約 15％
二、考試內容
第一單元 函數、極限、連續
函數的概念及表示法；函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；反函數、復合函數、
隱函數和分段函數；基本初等函數的性質及其圖形；初等函數簡單的應用問題和函數關系的
建立；數列極限與函數極限的定義以及它們的性質；函數的左右極限；無窮小；無窮大；無
窮小的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則；單調有界準則和夾逼準則；兩個重要
極限：
lim（sinx/x）=1,lim(1+1/x)x=e
x→0 x→∞
函數連續的概念：函數間斷點的類型；初等函數的連續性；閉區間上連續函數的性質（最
大值最小值定理和介值定理）
第二單元 一元函數微分學
導數和微分的概念；導數的幾何意義和物理意義；函數的可導性與連續性之間的關系；
平面曲線的切線和法線；基本初等函數的導數；導數和微分的四則運算；反函數、復合函數、
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隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法；高階導數的概念；某些簡單函數的 n 階導數；
一階微分形式的不變性；微分在近似計算中的應用；Rolle 定理，Lagronge 中值定理，Cauchy
中值定理，Taylor 定理，L’Hospital 法則.
函數極值及其求法，函數增減性和函數圖形的凹凸性的判定，函數圖形的拐點及其求法，漸
近線，描繪函數圖形，函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。
第三單元 一元函數積分學
原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和性質，
積分中值定理，變上限定積分及其導數，NewTon-Leibniz 公式，不定積分和定積分的換元積
分法與分部積分法，有理函數、三角函數的有理式、簡單無理函數的積分，廣義積分的概念
及計算，定積分的應用，定積分的近似計算法。
第四單元 常微分方程
常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始條件和特解；變量可分離方程，一階線
性微分方程，齊次方程，Bernoulli 方程，可降階的高階微分方程（y’’=f(x),y’’=f(x,y’),y”
=f(y,y”)）；線性微分方程解的性質及解的結構定理；二階常系數齊次線性微分方程；簡單的
二階常系數非齊次線性微分方程。
第五單元 多元函數微分學
向量的概念， 曲面方程的概念，平面方程、直線方程及其求法，點到點、直線、平面的
距離，母線平行于坐標軸的柱面。
多元函數的概念，二元函數的極限和連續的概念，有界閉域上連續函數的性質，偏導數；全
微分的概念，復合函數，隱函數的求導法，二階偏導數，多元函數極值的概念，多元函數極
值的必要條件，極值的求法。
第六單元 多元函數積分學
二重積分的概念、重積分的性質，二重積分（直角坐標，極坐標）的計算，兩類曲線積
分的概念，重積分的幾何應用。
第七單元 冪級數
常數項級數的收斂與發散的概念，收斂冪級數的和的概念，收斂的基本性質與收斂的必
要條件；幾何級數與 P 級數；正項級數的比較審斂法，比值審斂法，根值審斂法，交錯級數
的 Leibniz 定理；絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域與和函數的概念；冪級數的收
斂半徑、收斂區間和收斂域，冪級數在其收斂區間內的基本性質，簡單冪級數的和函數的求
法。
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