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華東交通大學碩士研究生入學考試業務課考試大綱
課程名稱：《數學分析》
考試內容:
第一章 實數集與函數
1 實數集及其性質 2 確界定義與確界原理 3 函數概念 4 有某些特性的函數。
第二章 數列極限
1 數列極限概念 2 收斂數列的性質 3 數列極限存在的條件。
第三章 函數極限
1 函數極限概念 2 函數極限的性質 3 函數極限存在的條件 4 兩個重要極限 5
無窮小量與無窮大量,階的比較。
第四章 函數的連續性
1 連續性概念 2 連續函數的性質 3 初等函數的連續性。
第五章 導數與微分
1 導數的概念 2 求導法則 3 微分 4 高階導數與高階微分 5 參量方程所確定
的函數的導數。
第六章 微分學基本定理與不定式的極限
1 中值定理 2 不定式極限 3 泰勒公式。
第七章 運用導數研究函數性質
1 函數的單調性與極值 2 函數的凸性與拐點 6 函數圖象的討論
第八章 極限與連續性(續)。
1 實數集完備性的基本定理 2 閉區間上連續函數性質的證明。
第九章 不定積分
1 不定積分概念與基本積分公式 2 換元積分法與分部積分法 3 有理函數和可
化為有理函數的積分。
第十章 定積分
1 定積分的概念 2 可積條件 3 定積分的性質 4 微積分學基本定理 6 非正常
積分。
第十一章 定積分的應用
1 平面圖形的面積 2 由截面面積求體積 3 曲線的弧長與曲率 4 旋轉曲面的面
積
第十二章 數項級數
1 級數的收斂性 2 正項級數 3 一般項級數。
第十三章 函數列與函數項級數
1 一致收斂性 2 一致收斂的函數列與函數項級數的性質。
第十四章 冪級數
1 冪函數的收斂性 2 函數的冪級數展開。
第十六章 多元函數的極限與連續
1 平面點集與多元函數 2 二元函數的極限 3 二元函數的連續性
第十七章 多元函數的微分學
1 可微性 2 復合函數微分法 3 方向導數與梯度 4 泰勒公式與極值問題
第十八章 隱函數定理及其應用
1 隱函數 3 幾何應用 4 條件極值。
第二十章 重積分
1 二重積分概念 2 二重積分的計算 3 三重積分 4 重積分的應用。
第二十一章 含參量積分
1 含參量正常積分 2 含參量反常積分
第二十二章 曲線積分與曲面積分
1 第一型曲線積分與第一型曲面積分 2 第二型曲線積分 3. 格林公式，曲線積
分與路線的無關性 4 第二型曲面積分 5 高斯公式與斯托克斯公式。
一、參考書目
1．《數學分析》（上、下冊），高等教育出版社，華東師范大學數學系編，1991
年第二版。
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